Page 16 - E-MODUL_MEKANIKA_ANALITIK
P. 16
2. Menentukan persamaan Euler-Lagrange
Diketahui persamaan bentuk Euler-Lagrange adalah
= ′
Mensubstitusikan nilai f ke masing-masing ruas kanan dan kiri
Ruas kiri
√(1 + ′ )
2
= = 0
Ruas kanan
1
2
(1 + ′ )2
′ = ′
1
1
= (1 + ′ ) 2 2 ′
2 −
′ 2
′
′ = √(1 + ′ )
2
Sehingga persamaan Euler-Lagrange pada kasus ini menjadi:
( ′ ) = 0
2
√(1 + ′ )
konstanta
3. Menyelesaikan persamaan Euler-Lagrange
′
√(1 + ′ ) =
2
= √(1 + ′ )
′
2
2
2
2
′ = (1 + ′ )
′ (1 + ) =
2
2
2
′ = 2 =
2
1 + 2
e
14
