Page 41 - E-MODUL_MEKANIKA_ANALITIK
P. 41
Untuk mendapatkan jawaban yang lebih singkat, kita gunakan
koordinat polar.
Misalkan ada sebuah fungsi f(r) dalam koordinat polar, pada
problem ini, fungsi tersebut bergantung pada dua variable, yaitu r dan ∅,
oleh karena itu, fungsingan menjadi ( , ∅).
Perubahan kecil dari titik r dalam koordinat ( , ∅) ke titik
( + , ∅ + ∅) adalah :
= + ∅
∅
Perhatikan jika:
= ⃑ ∙ ∇
⃑ = + ∅
̂
̂
∅
Maka, anggap jika :
∇ = +
̂
̂
∅
Dimana , nilai nya dapat diketahui. Maka :
= ⃑ ∙ ∇
= ( + ∅ ) ∙ ( + )
̂
̂
̂
̂
∅
∅
= + ∅
Hal ini karena ̂ ∙ ̂ = ̂ ∙ ̂ = 1, ̂ ∙ ̂ = 0
∅ ∅ ∅
Membandingkan persamaan
= + ∅
∅
Dengan persamaan
= + ∅
Kita dapatkan :
1
= =
∅
39
