Page 23 - E-MODUL MEKANIKA ANALITIK
P. 23
KASUS 3: GEODESIC DALAM KOORDINAT BOLA
Jika diketahui dua buah titik di dalam bola, tentukan jarak terpendeknya!
1. Mencari nilai S
Dalam koordinat bola,elemen panjangnya yaitu :
= + +
2
2
2
2
Dengan ilustrasi koordinat bola di atas, kita dapatkan nilai dx,dy,dz sebagai berikut:
= ; = ; =
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Sehingga kita dapatkan persamaan Panjang lintasannya menjadi
= + +
2
2
2
2
= + +
2
2
2
2
2
2
2
= √ + +
2
2
2
2
2
2
Karena jari-jari bola bernilai tetap, maka dR=0.
= ∫ √ +
2
2
2
2
2
2
2
= ∫ √(1 + )
2
Nilai f
Dengan = ′, = variable terikat, = variable bebas
23
