Page 26 - E-MODUL MEKANIKA ANALITIK

Sehingga panjang total lintasan tersebut adalah:

= ∫ √ ′ + ′ (4)
2
2
Langkah selanjutnya adalah untuk menentukan fungsi x(u) dan y(u) agar panjang
lintasannya minimum:

′
′
= ∫ [ ( ), ( ), ( ), ( ), ] (5)
Dengan dua variable terikat, bisa didapatkan dua persamaan Euler-Lagrange. Dapat
dimisalkan bahwa lintasan yang benar adalah

= ( ) dan = ( ) (6)

Dan memisalkan lintasan yang salah adalah

= ( ) + ( ) dan = ( ) + (7)

Syarat bahwa integral S menjadi stasioner untuk lintasan yang benar (6) setara dengan
syarat bahwa integral S( , ), yang didapat sepanjang lintasan yang salah (7), memenuhi:

= 0 dan = 0 (8)

persamaan Euler-Lagrange lebih dari dua variable adalah menjabarkannya berdasarkan
persamaan-persamaan yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya pada masing-
masing variable terikat (x dan y).

VARIABLE X

= ∫

= ∫ ( + ′ ) (9)
′

Dengan menggunakan aturan rantai, kita dapat menemukan hasil diferensial persamaan 9

di atas:

′
= + +
′

= + ′ + 0
′

26