Page 25 - E-MODUL MEKANIKA ANALITIK

PERSAMAAN EULER-LAGRANGE

LEBIH DARI DUA VARIABEL

Pada pertemuan sebelumnya, diketahui bahwa dua variable utama yang digunakan
pada persamaan Euler-Lagrange ada x dan y. Di mana x biasanya berperan sebagai
variable bebas, dan y sebagai variable terikat. Sedangkan, kebanyakan aplikasi mekanika
memerlukan beberapa variable terikat, dengan satu variable bebas yang biasanya adalah
waktu (t).

Mirip dengan permasalahan sebelumnya mengenai lintasan terpendek di antara dua titik,
pembahasan kali ini akan melibatkan dua variable terikat (x dan y) dan satu variable
bebas (u).

Lintasan di samping dapat
dituliskan ke dalam bentuk
parametrik, di mana:

= ( ) (1)

= ( ) (2)

u: variable pada kurva yang dapat
dijadikan parameter (misal:
panjang lintasan)

Menentukan nilai dS

2
2
= √ +
di mana

=
′
=
′

Mensubstitusikan nilai dan

= √( ′ ) + ( ′ )
2
2
= √ ′ + ′ (3)
2
2

25