Page 42 - E-MODUL MEKANIKA ANALITIK

6. Menyelesaikan Persamaan E-L

1 1
2 ̇ 2
2
2
2 ̇ 2
̇
̇
( ( + ∅ ) − ( , ∅)) ( ( + ∅ ) − ( , ∅))
2 2
=
∅ ∅ ̇

2 ̇
− = ( ∅)
∅
2 ̇
Dengan ∅ merupakan momentum sudut L

− =
∅

Untuk mengimpretasikan persamaan ini, kita perlu menghubungkan
persamaan sebelah kiri menggunakan teori dari mekanika klasik, dimana :

⃑⃑⃑
⃑
= −∇U

Untuk mengingat kembali operasi tersebut digunakan:

Flashback……

Dari operator gradien pada koordinat kartesian 2D, diketahui :

̂
̂
⃑
∇v⃑ = +

Untuk mengubah bentuk dari koordinat kartesian ke koordinat polar,

maka hal paling jelas dilakukan adalah dengan mengubah variabel x dan
y menjadi r dan .

Dari gambar di atas,sehingga kita dapatkan :

= cos ∅ − sin ∅
̂
̂
̂

∅
= sin ∅ + cos ∅
̂
̂
̂
∅

42
Untuk mendapatkan jawaban yang lebih singkat, kita gunakan
koordinat polar.