Page 16 - révision bac math

2016/2017 Section
[ S´erie R´evision N°7 \
Lyc´ ee BIR LAMAR 4° Maths

− →
b) Montrer que (E) = (Γ) ∪ (Γ) tel que (Γ) est le sym´ etrie de (Γ) par apport ` a O, i .
′
′
Z
2 p
2
c) On d´ esigne par A l’aire de l’ellipse . Montrer que A = 8 −x + 4x − 3dx (ua).
1
Z
2+cosx p
2
3. On pose F(x) = −t + 4t − 3dt.
1
2
a) Montrer que F est d´ erivable sur [0,π] et que F (x) = −sin x.
′
b) En d´ eduire l’expression de F(x) sur [0,π].
c) Calculer alors A.

Exercice N° 3 ( Analyse )

2e x
Soit f la fonction d´ efinie sur R par : f(x) = .
1 + e 2x

− → −→
On d´ esigne par C la courbe repr´ esentative de f dans un rep` ere orthonorm´ e O, i , j du plan (unit´ e :
3cm).

´
1. a) Etudier la variation de f.
b) Tracer C.

2. Soit g la restriction de f dur [0,+∞[.

a) Montrer que g r´ ealise une bijection de [0,+∞[ sur un intervalle J que l’on pr´ ecisera.

−1
b) Explicit´ e g (x) pour tout x ∈ J.
− → −→
c) Tracer la courbe C de g −1 dans O, i , j .
′
Z
π
ln(tanx)
3. Soit F la fonction d´ efinie sur I = 0 ; par : F(x) = f(t)dt.
2 0
a) Montrer que F est d´ erivable sur I et calculer F (x).
′
π
b) En d´ eduire que pour tout x de I on a : F(x) = x − .
2
√
1 2
Z  
 1 + 1 − x 
c) Soit l’int´ egrale I =  dx.



√ ln
3  x 
2
√ √
π − 3 3ln( 3)
Donner une interpr´ etation graphique de I. En d´ eduire que I = .
6
√
ln( 3) 2e x
Z
4. Soit n ∈ N , on pose U = dx.
∗
n
n
0 1 + e 2x
´
a) Etudier la monotonie de la suite U. En d´ eduire que U est convergente.
√
3 − 1
∗ . Calculer lim U .
b) Montrer que ∀n ∈ N , on a : U ≤ n
n
2 n−1 n→+∞
Similitude-Conique-Analyse - 2/2 - Prof : Kadri Wassim