Page 14 - révision bac math

2016/2017 Section
[ S´erie R´evision N°6 \
Lyc´ ee BIR LAMAR 4° Maths

b) R´ esoudre alors dans Z × Z l’´ equation (E).

2. Soit a, b et n trois entiers naturels tels que : a = 4n + 3 et b = 3n + 1, on pose d = a ∧ b.

a) D´ eterminer les valeurs possibles de d.

b) Montrer que d = 5 si et seulement si n ≡ 3(mod5)

n
3. a) D´ eterminer suivant les valeurs de l’entier naturel n, les restes modulo 5 de 2 .
b
n
a
b) Montrer que ∀n ∈ N, on a : 2 + 3 ≡ 3(1 + 2 )(mod5).

a ∧ b = 5

c) D´ eterminer le plus petit entier naturel n ≥ 2013 tels que :
2 + 3 ≡ 0(mod5)
 a b

Diff´ erentielle-Probabilit´ e-Arithm´ etique - 3/3 - Prof : Kadri Wassim