Page 15 - révision bac math

2016/2017 Section
[ S´erie R´evision N°7 \
Lyc´ ee BIR LAMAR 4° Maths

Exercice N° 1 ( Similitude)

−→ −→
Le plan complexe est rapport´ e au rep` ere orthonorm´ e O, u , v . L’unit´ e graphique est 4 cm. On
π √ √ π
i 3 3 3 −i
consid` ere les points A,B,C et D d’affixes respectives : a = 1 ; b = e 3 ; c = + i ; d = e 6
2 2 2
1. a) Donner la forme exponentielle de c et la forme alg´ ebrique de d.

b) Repr´ esenter les points A,B,C et D .

2. D´ eterminer l’angle θ et le rapport k de la similitude plane directe s de centre O qui transforme A

en C.

3. On note F et G les images par la similitude directe s des points D et C respectivement. Montrer que

les points F, C et G sont align´ es.

4. On consid` ere la transformation ϕ qui, ` a tout point M d’affixe z, associe le point M d’affixe z telle
′
′
2π √
−i 3 3
′
que : z = e 3 z + + i .
2 2
Pour toute droite δ du plan, on notera σ , la sym´ etrie axiale d’axe δ.
δ
′
a) Soit r la transformation qui, ` a tout point M d’affixe z , associe le point M d’affixe z telle que :
′
1
1
1
1
2π √
−i 3 3
z = e 3 z + + i .
′
1
1
2 2
D´ eterminer la nature de r et donner ses ´ el´ ements caract´ eristiques.
Exprimer r sous sa forme complexe simplifi´ ee en faisant apparaˆ ıtre l’affixe de son centre.
b) Exprimer ϕ sous la forme d’une compos´ ee de deux transformations que l’on d´ eterminera.
c) D´ eterminer deux points invariants de ϕ et en d´ eduire la nature de ϕ.
d) D´ eterminer graphiquement ϕ(C).

Exercice N° 2 ( Conique )

− → −→
Le plan est rapport´ e ` a un rep` ere orthonorm´ e R O, i , j .
2
2
Soit (E) l’ensemble des points M(x,y) tel que : 4x + y − 16x + 12 = 0.
1. a) Montrer que (E) est une ellipse dont on pr´ ecisera le centre O ,les sommets et les foyers.
′

b) Tracer (E).
p
2
2. Soit f une fonction d´ efinie par f(x) = 2 −x + 4x − 3 .
On d´ esigne par (Γ) la courbe repr´ esentative de f.

a) D´ eterminer l’ensemble de d´ efinition de f.

Similitude-Conique-Analyse - 1/2 - Prof : Kadri Wassim