Page 2 - révision bac math

Lyc´ ee Bir Lahmar
[ S´erie: R´evision 1 \
Ann´ ee Scolaire 2016 / 2017 4°Math

Exercice 3

− → −→ −→
L’espace est muni d’un rep` ere orthonorm´ e O, ı ,  , k . Soit les points A(−2,1,1), B(2,0,−2)
et C(2,1,−1).

−−→ −−→
1. a) D´ eterminer le vecteur AB ∧ AC .
b) En d´ eduire qu’une ´ equation cart´ esienne de P = (ABC) est x − 2y + 2z + 2 = 0.

2
2
2
2. Soit S = M(x,y,z)/x + y + z − 2x + 4y + 4z + 5 = 0 .
a) Montrer que S esy une sph` ere dont on pr´ ecisera le centre I et le rayon R.
b) Montrer que S ∩ P est un cercle que l’on caract´ erisera.

3. Soit h l’application de l’espace dans lui-mˆ eme, qui ` a tout point M(x,y,z) associe le point :

′
 x = −2x + 3


′
′
M (x ,y ,z ) tel que : y = −2y − 6 .
′
′
′

 ′
z = −2z − 6

a) Montrer que h est une homoth´ etie de centre I dont on d´ eterminera le rapport.
b) Donner une ´ equation cart´ esienne du plan P image de P par h.
′
′
c) Quel est la position relative de P et S.
d) Calculer le volume du t´ etra` edre ABCI et en d´ eduire le volume de son image par h.

Arithm´ etique et Espace - 2/2 - Prof : Kadri Wassim