Page 4 - révision bac math

2016/2017
[ S´erie R´evision N°2 \
Lyc´ ee Bir Lahmar 4° Maths

Exercice 3

une entreprise d’autocars dessert une r´ egion montagneuse. En chemin les v´ ehicules peuvent ˆ etres
bloqu´ es par des incidents ext´ erieurs comme es chutes de pierres, la pr´ esence de troupeaux sur la route,

etc... Un autocar de son entrepˆ ot, on note D la variable al´ eatoire qui mesure la distance en kilom` etre

que l’autocar va parcourir jusqu’a ce qu’il survienne un incident.On admet que D suit la loi exponen-
ln2
tielle de paam` etre λ = .
50
On donnera les r´ esultats sous forme exacte.

1. Calculer la probabilite que la distance parcourue sans incident soit :

a) Comprise entre 50 et 100 km.

b) Sup´ erieure ` a 300 Km

2. Sachant que l’autoca a d´ eja parcouru 350 kilom` etres sans incident, quelle est la probabilit´ e qu’il

n’en subisse pas non plus au cours des 25 prochains kilom` etres.

3. L’entreprise poss` ede 24 autocars. Les distances parcourues par chacun des autcars entre l’entrepot et

le lieu ou survient un incident sont des variables al´ eatoires deux ` a deux ind´ ependantes et de mˆ eme
ln2
loi exponentielle de paam` etre λ = . On note X la variable al´ eatoire ´ egale au nombre d’autocars
50
n’ayant subi aucun incident apr` es avoir parcourus 100 kilom` etres.

a) Donner la loi de probabilit´ e de X.

b) Donner le nombre moyen d’autocars n’ayant subi aucun incident apr` es avoir parcouru 100 ki-
lom` etres.

Arithm´ etique-Espace-Probabilit´ e - 2/2 - Prof : Kadri Wassim