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15. Una bicicleta circula por una carretera horizontal 23.La posición de un cuerpo que se rige por un mo-
a una velocidad constante de 5,0 km · h , y cruza vimiento armónico simple viene dada por x(t) = 3
-1
una línea blanca. En ese mismo instante, pero diez sen (π t + π/2) [m].
metros más atrás, está circulando un auto a 30 km · a. Representa la posición en función del tiempo.
h . Representa gráficamentelas posiciones en fun-
-1
ción del tiempo del auto y de la bicicleta. ¿En qué b. Halla una función equivalente utilizando el cose-
instante de tiempo se cruzan los dos vehículos? ¿A no en vez del seno.
qué distancia se encuentran de la línea blanca?
Da los resultados en unidades del SI. 5 VECTORES

4 GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
→
→
24. Dados los vectores u = (−5, 15) y v = (2, − 3), y el
escalar k = -4, resuelve las siguientes operaciones:
→
→ →
→
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→
16. La Luna tiene un diámetro medio aproximado de a. u + v ; b. u − v; c. k (2 u + v ); d. −k ( u ∙ v ).
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3,48 · 10 km. ¿Cuál es su superficie? ¿Y su volumen?
→
17. Demuestra, utilizando el teorema de Pitágoras, 25. Dado el vector u = (5, −4) y el escalar k = -3,
2
2
que: sen α + cos α = 1. representa gráficamente los siguientes vectores:
→
→
→
→
a. u; b. k u; c. u + k u.
18. El volumen de una partícula subatómica es aproxi-
madamente Vp = 1,5 ⋅ 10 m . ¿Cuál es su radio? 26. Dados los vectores u = (4, 0) y v = (-6, 8), completa
3
-41
→
→
19. Queremos sustituir unas escaleras por una rampa la siguiente tabla en función del valor del escalar k:
para llegar a la puerta de un edificio público. Te- → → → →
→
→
niendo en cuenta que la pendiente máxima debe k ku + 2v u - 3v k(u ∙ u)
ser del 6 % y que la puerta está a 120,0 cm del ni- 3
vel del suelo, determina: a) la longitud mínima que 7
tendrá la rampa; b) la distancia horizontal entre el
inicio de la rampa y la pared del edificio. 27. Un objeto está sometido a dos fuerzas, F = 0,03 i
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→
1
→
→
Nota: La pendiente de una rampa se calcula a N y F = −2 i + 5 j mN, simultáneamente. Calcula la
→
2
partir de la siguiente fórmula: fuerza resultante que lo empuja.
Desnivel 28. Representa gráficamente las fuerzas que intervie-
Pendiente (%)= 100
Longitud nen en el ejercicio anterior. ¿Qué valor debería
tener una tercera fuerza aplicada al objeto de tal
20. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide manera que la fuerza total resultante fuera nula?
1 m, y uno de sus catetos mide (sen θ) metros. Resuélvelo de forma gráfica y numérica.
¿Cuánto mide el segundo cateto?
28. Dado el vector v = (2, −4), calcula su módulo y el
21. Utiliza las relaciones trigonométricas vistas en la ángulo que forma con el eje X. Comprueba los re-
unidad para demostrar lo siguiente: sultados con la herramienta que aparece en:
http://goo.gl/Tpz8qA
1
tg 2 +1 =
cos 2 30. Razona si son verdaderas o falsas las siguientes
22. Un sistema está formado por un tubo cilíndrico de afirmaciones:
radio r = 7,0 cm y dos conos iguales en cada uno a. La base de un sistema de referencia es siempre
de los extremos, cuyos vértices se encuentran en el un conjunto de dos vectores.
eje del sistema. La longitud del tubo es de 55,0 cm b. Todos los sistemas de referencia son ortogonales.
y la longitud total del sistema es de 60,0 cm. Según →
estos datos, calcula: c. El vector k = (1, 1) es un vector unitario.
d. Un sistema de referencia ortonormal es siempre
a. La longitud de la generatriz de los conos (es ortogonal. Prohibida su reproducción
decir, del vértice a la base del cono sobre su
superficie).
b. La superficie total del sistema.
c. El ángulo que forman la generatriz y el eje del
sistema.
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