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CALCULADORA
EN GRUPO Y TAMBIÉN: Ten en cuenta que: TEN EN CUENTA QUE: 5. Vectores
TIC
El módulo de un vector se Los vectores son utilizados en disciplinas científicas como la
calcula como la raíz cua- física para representar magnitudes para las que se debe
drada de la suma de sus
componentes al cuadrado: especificar una dirección y un sentido (desplazamiento, ve-
locidad, aceleración, fuerza…).
2
2
v = v +v +v 2
1 2 3
5.1. Magnitudes vectoriales
EN GRUPO Y TAMBIÉN TICS RECORTABLES CALCULADORA
y también: Como ya sabes, una magnitud física es una propiedad de
un sistema físico que puede ser medible. Cuando estas
Sumamos dos vectores, re- magnitudes llevan asociada una dirección concreta, habla-
presentándolos de tal forma mos de magnitudes vectoriales; en el plano se representan
que el origen del segundo
coincida con el extremo del como vectores con dos componentes y en el espacio como
primero, y trazamos el vector vectores con tres componentes.
resultante que vaya del ori-
gen del primero al extremo Si, por el contrario, las magnitudes físicas se representan úni-
del segundo. camente con una cantidad que no tiene una dirección de-
terminada, como la masa o la temperatura, hablamos de
v
magnitudes escalares.
u
u + v La posición es una magnitud vectorial. Para definir-
la en un espacio tridimensional, se debe representar
con las tres componentes espaciales: r = (x, y, z). Otros
Este procedimiento es equiva- ejemplos de magnitudes vectoriales son la velocidad,
lente al de la regla del para-
lelogramo: representamos los v = (v ,v ,v ), y la fuerza, F = (F ,F ,F ).
z
x
y
z
x
y
dos vectores con un origen co-
mún, trazamos los dos mismos 5.2. Operaciones con vectores
vectores, empezando en el ex-
tremo del otro vector, y obtene- Al igual que con las otras magnitudes, podemos efectuar
mos un paralelogramo cuya operaciones con magnitudes vectoriales. A continuación,
diagonal es el vector resultante recordaremos la suma, la resta, el producto de un vector por
de la suma. un escalar y el producto escalar de vectores.
• Suma de vectores. Es el vector cuyas componentes resultan
u
de sumar las primeras, segundas… componentes de cada
u + v
vector:
→
→
si u = (u , u ) y v = (v , v ) , entonces u + v = (u + v , u + v ) .
v 1 2 1 2 1 1 2 2
También podemos restar • Resta de vectores. Es el vector cuyas componentes resultan
vectores mediante su repre- de restar las primeras, segundas… componentes de cada
sentación gráfica. vector: si
Para ello, operamos de la → → → →
u = (u , u ) y v = (v , v ), entonces u − v = (u − v , u − v ) .
misma forma que en la suma, 1 2 1 2 1 1 2 2
teniendo en cuenta que aho- • Producto de un vector por un escalar. Da como resultado
ra el vector que restamos irá un vector de la misma dirección que el primero, pero con
Prohibida su reproducción u − v −v u • Producto escalar de vectores. Da como resultado un esca-
en el sentido opuesto.
diferente módulo, según la magnitud del escalar:
→
→
si v = (v ,v ) , entonces k v = (kv , kv ) .
1
2
1
2
lar que se determina mediante el producto de las prime-
ras componentes de cada vector más el producto de las
segundas: u ∙ v = u ∙ v + u ∙ v .
→ →
1 1 2 2
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