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5.3. Relación con los sistemas de referencia
EN GRUPO
CALCULADORA
TIC
Un sistema de referencia es una convención que nos per- Y TAMBIÉN: Ten en cuenta que: TEN EN CUENTA QUE:
mite situar un objeto en el espacio y el tiempo, asignándole
unas coordenadas. En el plano, de forma generalizada, un Origen (O). Punto de referen-
sistema de referencia está formado por un punto fijo, O, y cia del sistema, a partir del
una base de dos vectores (llamados vectores base). cual se toman las medidas.
Base. Conjunto de vectores
Lo más común y práctico es usar como base de vectores los que constituyen el sistema de
que se encuentren sobre los ejes de coordenadas cartesia- referencia.
nos y que tengan módulo unidad. Estos vectores se repre- Vector unitario. Vector de
módulo 1.
→
→
sentan con las letras i , si está situado sobre el eje X, y j , si lo Sistema de referencia orto-
está sobre eje Y. En el espacio tridimensional, se usa también gonal. Sistema con vectores
→
el vector k sobre el eje Z. base perpendiculares
entre sí.
Y Sistema de referencia orto-
normal. Sistema con vectores
base perpendiculares y uni-
tarios.
Eje de abscisas. En el plano,
eje de coordenadas carte-

j siano horizontal. También se
0 i  X denomina eje OX.
Eje de ordenadas. En el pla-
Igual que dos vectores pueden sumarse, obteniéndose un no, eje de coordenadas car-
→
vector resultante, un vector A también puede descomponer- tesiano vertical. También se
se según los ejes. Obtendremos entonces las componentes denomina eje OY.
→
de A (A , A , A ), también conocidas como proyecciones so-
x
z
y
bre los ejes del sistema de referencia. Las coordenadas de
un punto en un sistema de referencia son las componentes
del vector de posición del punto en este sistema.
Una vez terminada la compra por los establecimientos del barrio,
Ejemplo 5 ángulo de 30° con la horizontal. Calcula las componentes horizontal Y TAMBIÉN TIC TICS RECORTABLES CALCULADORA
Pedro tira del carro con una fuerza de módulo 100 N y forma un
EN GRUPO
y vertical de la fuerza.
COMPRENSIÓN. Si escogemos como sistema de referencia un sis-
tema ortonormal en el que los vectores de la base se encuentren En Internet, existen multitud
de utilidades (y cada día
sobre los ejes de coordenadas cartesianos OX y OY, las componen- aparecen nuevas) que te
tes horizontal y vertical de la fuerza serán sus proyecciones sobre permiten hacer uso de las
ambos ejes. herramientas matemáticas,
→
DATOS. | F | = F = 100 N; α = 30°. Y vistas en la unidad en la re-

 F solución de problemas. No
RESOLUCIÓN. Calculamos las F y dudes en aprovecharlas.
proyecciones sobre los ejes: Por ejemplo:
α • Fooplot es una herramien-
o
F x =F cos =100 N cos 30 = 86,6 N 
O X
o
F y =F sen =100 N sen 30 =50,0 N F x ta para la representación
y el análisis de funciones:
Por lo tanto, las componentes http://fooplot.com
.
.
del vector serán F =(86,6, 50,0) N • Microsoft Mathematic es
COMPROBACIÓN. Fíjate en que el vector y sus proyecciones forman un una herramienta educati- Prohibida su reproducción
triángulo rectángulo. va para resolver cálculos
Podemos aplicar el teorema de Pitágoras y ver que: y gráficos de todo tipo:
http://goo.gl/gAxl8H
2
2
4
2
2
F x +F y = 86,6 +50,0 =1,00 10 =F 2
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