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3.2 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

De entre todos los movimientos en los que la velocidad varía o movimientos acelerados, tienen es-
pecial interés aquellos en los que la velocidad cambia con regularidad. Se trata de movimientos
uniformemente acelerados.

Un motociclista efectúa un movimiento rectilíneo Tiempo (s) 0 1 2 3 4
Ejemplo 9 tes de una carrera. Describe una trayectoria recti- Posición (m) 0 2 4 9 8
uniformemente acelerado en los primeros instan-
16
1
Velocidad (m/s)
0
4
6
línea y su velocidad aumenta regularmente.
x = 0 x = 1 m x = 4 m x = 9 m x = 16 m
0 1 2 3 4
(t = 0) (t = 1 s) (t = 2 s) (t = 3 s) (t = 4 s)
0 1 2 3 4
(v = 0) (v = 2 m/s) (v = 4 m/s) (v = 6 m/s) (v = 8 m/s)
0 1 2 3 4
Podemos comprobar que la aceleración es la misma para cualquier intervalo de tiempo. Por ejemplo:
De t = 0 a t = 2 s: De t = 3s a t = 4 s:
0 2 3 4
∆v v - v (8 - 6) m/s m
a = = 4 3 = = 2
∆t t - t (4 - 3)s s 2
4 3
Un móvil se desplaza con movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) si si-
gue una trayectoria rectilínea y su aceleración es constante y no nula.

Ecuaciones del MRUA

Para poder efectuar cálculos con MRUA, es necesario conocer las relaciones ma temáticas
que existen entre las magnitudes velocidad-tiempo y posición-tiempo.

Ecuación velocidad-tiempo

∆v v - v v - v
Partimos de: a = = 0 a = 0 ⇒ v - v = a ∙ t
0
∆t t - t t
0
Si comenzamos a contar el tiempo cuando el móvil De donde deducimos la ecuación: v = v + a ∙ t
0
que nos permite calcular la velocidad en cualquier
tiene la velocidad inicial v , es decir, si t = 0, resulta:
0 0 instante t.
Ecuación posición-tiempo
Partimos de la expresión de la velocidad media. Sustituimos v por su valor (v = v + a ∙ t):
0
∆x x - x 0 x - x 0 v + (v + a ∙ t) 2v + a ∙ t
0
0
0
v = = = =
m ∆t t - t t 2 2
0
Si comenzamos a contar el tiempo cuando el móvil se x - x 1 1
0 v + + a ∙ t) ⇒ x - x = v ∙ t + a ∙ t 2
x - x t = 0 2 0 0 2
encuentra en la posición inicial (t = 0): v = 0
0 m t
Por otra parte, en el MRUA el valor de v coincide con De donde obtenemos la ecuación:
m
la media de la velocidad inicial y la velocidad final: 1
x = x + v ∙ t + a ∙ t 2
v + v 0 0 2
v = 0
m 2 que nos permite calcular la posición en cualquier ins- Prohibida su reproducción
tante t.
x - x v + v
Igualamos las dos expresiones: 0 = 0
t 2
Tabla 4.
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