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Tiempo de movimiento Alcance Altura máxima

Es el tiempo total que el móvil Es la distancia horizontal que re- La altura máxima se alcanza
permanece en movimiento. corre el móvil. cuando vy = 0, es decir: v - gt =0
0y
Para hallarlo tenemos en cuen- Lo obtendremos al sustituir en la De aquí deducimos el valor
ta que y = 0 cuando el cuerpo ecuación de la coordenada x de t.
llega al suelo. la expresión del tiempo de mo- v v α
1 1 vimiento. t = 0 y = 0
0= v t − gt 2 0 v − gt v g 0 y v g α
0y 0y 0
1 2 1 2 2 v sen α t = =
0= v t − gt 2 0 v − gt x = v 0 x t = v c α 0 = g g
0
0y 0y 2 v sen α
2 2 0 g
x = v t = v c α = Sustituimos este valor en la ecua-
0 x 0
Despejamos t: 2 v sen α α g ción de la coordenada y:
2
1
2 v = 0 2 y = v t − g t 2 =
t = 0 y 2 v sen g α α max 0 y 1 2 2
0
2 v g = y = v t − g t =
t = 0 y g max 2 0 y 2 2 2
2
g Y utilizando la relación trigo- = v sen α − v sen α
0
0
2
2
2
2
2
g
g
Sustituimos el valor de v en la = v sen α − v sen α
0
0
0y nométrica sen 2 α = 2 senα cosα,
expresión anterior: resulta: g 2 2 2 g
0
2 v α y = = v sen α
2
t = 0 v 2 max v sen α
2
2
g
2 v g α x = 0 α y = = 0
t = 0 v g 2 max 2 g
g x = 0 α
g Tabla 9.

Un proyectil es lanzado desde lo alto de un acanti- 0= 150+ 200 − 1 1 2 9 8t 2 2
t
,
Ejemplo 11 de 400 m/s y con un ángulo de inclinación de 30°. La solución positiva de la ecuación es: t = 41,5 s
lado de 150 m de altura con una velocidad inicial
t
200 −
150+
0=
9 8t
,
2
0
t
150
,
−
4 9t
200 −
2 =
2
Determina: a. Las componentes de la velocidad
4 9t
,
200 −
t
150 =
0
−
inicial; b. El tiempo que tarda en caer al suelo; c. El
c. El alcance se calcula sustituyendo el tiempo de-
alcance; d. La altura máxima.
movimiento en la ecuación de la coordenada x.
x = v t = v α t
0 x 0
x =
m v 0 x t = v 0 α t
x = 400 ⋅ 30 ° ⋅41 5 s =14 37
m s
x = 400 ⋅ 30 ° ⋅41 5 s =14 37
s
d. En el punto de altura máxima se cumple que vy = 0.
v = v − g t
y 0 y
v
=
v − v v y 200 m 0/ y −0s − g t m/s
t = 0 y y = =20 4 s
9 8 ,
v g − v y 200 m/s m/s 2
−0 m/s
y
0
t = = 2 =20 4 s
g
9 8 m/s
,
a. Las componentes der v son: — Sustituimos este valor de t en la ecuación de la
0
coordenada y para hallar la altura máxima:
v = v cos α= 400 m/s ∙ cos 30° = 346,4 m/s
0x 0
1
v = v sen α= 400 m/s ∙ sen 30° = 200 m/s 2
0y 0 y = y + v t − g t
0 0 y
1 2 2
g t
b. Cuando el proyectil llega al suelo, y = 0. y = y + v 0 y t − 2 1 m
0
m
y = 150 m + 200 ⋅20 4 s − 9 8 20 4 s 2
8
á
m x 2
m s 1 2 s m
8
1 y = 150 m + 200 ⋅20 4 s − 9 8 20 4 s 2
á
y= y + v t − g t 2 m x y s = 2190 8 2 m 2
0 0 y m x s
á
1 2
y= y + v t − g t 2 y = 2190 8 m
0 0 y m x
á
2
21. Una barca pretende cruzar un río con una ve- 22. Un futbolista patea hacia el arco con una Prohibida su reproducción
locidad de 12 m/s perpendicular a la corrien- velocidad de 15 m/s. Calcula: a. el alcance
te. La velocidad de la corriente es de 10 m/s. para un ángulo de tiro de 30°, 45° y 60°; b. el Actividades
Calcula: a. El tiempo que tarda la barca en tiempo que el balón permanece en el aire
atravesar el río si éste tiene una anchura de en cada uno de los supuestos anteriores.
150 m; b. La distancia que recorre la barca.
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