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C Persecución con MRU D Bajar la rampa

A una patrulla de policía que circula a 100 km · h le Una pelota rueda sobre una superficie horizontal a 2
-1
comunican por radio que están robando en un polí- m · s a lo largo de 2 m, hasta alcanzar una rampa de
⃗
-1
gono industrial que está a 100 m de allí. En ese mismo 5 m de longitud por la que desciende en 2 s. Calcula:
momento, la patrulla ve salir a dos individuos corrien- a. la aceleración con la que baja por la rampa; b. la
do a una velocidad de 4,0 m · s . ¿A qué distancia los velocidad al final de la rampa; c. el tiempo
-1
alcanza la policía? total empleado.
Solución Solución
COMPRENSIÓN. Como la velocidad de la policía es COMPRENSIÓN. Se trata de un movimiento en el pla-
mayor que la de los ladrones, la policía acabará al- no. Dado que la posición varía con el tiempo en las
canzándolos. dos componentes, también habrá dos componentes
en la velocidad.
-1
-1
DATOS. v = 100 km · h = 27,8 m · s ; d = 100 m;
p -1
v = 4,0 m · s -1 DATOS. v = 2m · s ; ∆x = 2 m ; ∆x = 5 m ; ∆t = 2s
l 0 1 2
RESOLUCIÓN. Se trata de dos MRU. Tomamos como RESOLUCIÓN.
origen de coordenadas la posición de los policías y a. Para calcular la velocidad instantánea, conside-
como origen de tiempo el instante en que ven salir a ramos la posición de la pelota en un instante de
los ladrones. tiempo, t, y otro muy cercano, t + Δt.
Intenta resolver el problema individualmente. Para
ello, oculta la respuesta y sigue estos pasos.
2
Δx 2 =v 0 Δt 2 + 1 a (Δt 2 ) ; a = 2(Δx 2 −v 0 Δt 2 )
Pasos 2 (Δt 2 ) 2
1. Escribimos la ecuación de la posición para cada a = 2 (5 m −2 m· s –1 ·2 s ) = 0,5 m·s –2
uno de los móviles en unidades del SI. (2 s) 2
2. Cuando la policía alcanza a los ladrones, coinciden b. Calculamos la velocidad con que la pelota llega
2(Δx 2 −v 0 Δt 2 )
con ellos en posición y tiempo. Por tanto, igualamos al final de la rampa mediante la ecuación corres-
1
a =
a (Δt 2 ) 2 ;
Δx 2 =v 0 Δt 2 +
(Δt 2 ) 2
2
las dos ecuaciones para calcular el valor del tiempo. v =v 0 +a Δt 2 = 2 m·s –1 +0,5 m·s · s –1 ·2 s ) –1
–2
· 2 s = 3 m·s
2 (5 m −2 m
pondiente del MRUA: a = = 0,5 m·s –2
3. Sustituimos este valor del tiempo en cualquiera de -1 (2 s) 2 -2 -1
las dos ecuaciones de la posición para hallar dónde v = v + a Δt = 2 m · s + 0,5 m · s · 2 s = 3 m · s
2
0
son alcanzados los ladrones. c. Para determinar el tiempo total, necesitamos cal-
2 m
Δx 1 = 2 m·s –1 +0,5 m·s –2 · 2 s = 3 m·s –1
v =v 0 +a Δt 2
cular el tiempo durante el que la pelota se mueve
Δx 1 =v 0 Δt 1 ;
=
=1 s
Δt 1 =
–1
2 m·s
v 0
Respuestas con MRU:
1. Policia: x = x + v (t - t ) = 27,8 t Δx 1 2 m
p 0p p 0 Δx 1 =v 0 Δt 1 ; Δt 1 = = =1 s
v 0 2 m·s –1
Ladrones: x = x + v (t - t ) = 100 + 4,0 t Así, el tiempo total es la suma de los tiempos emplea-
l 0l l 0 Dt = Dt 1 + Dt 2 = 1 s + 2 s = 3 s
dos en recorrer cada tramo:
2. 27,8 t = 100 + 4,0 t → t = 4,20 s
Dt = Dt 1 + Dt 2 = 1 s + 2 s = 3 s
∆t = ∆t + ∆t = 1 s + 2 s = 3 s
-1
3. x = 27,8 t = 27,8 m· s · 4,20 s = 117 m 1 2
p
Es decir, que se encuentran a 17 m del lugar del robo. COMPROBACIÓN. Las unidades de las distintas magni-
COMPROBACIÓN. El valor del instante de tiempo ob- tudes obtenidas son correctas. Debemos ser rigurosos
tenido es positivo, por lo tanto, tiene sentido y los dos en los cálculos y la expresión de los resultados obteni-
móviles pueden encontrarse. Además, si utilizamos la dos.
-1
otra ecuación de movimiento, se obtiene el mismo va- x = 100 m + 4,0 m· s · 4,20 s = 117 m
l
lor de la posición:
-1
x = 100 m + 4,0 m· s · 4,20 s = 117 m
4. Un avión inicia el aterrizaje. Si al tocar el suelo apli-
l
ca una desaceleración de 20 m · s y necesita
-2
3. Un ciclista entra en el tramo de carretera recto de 100 m para detenerse, calcula:
12 km que lleva a la meta, con una velocidad de a. ¿Con qué velocidad toca pista?
40 km · h , que mantiene constante. A los 2 min Prohibida su reproducción
-1
entra en el tramo otro ciclista, de forma que llegan b. ¿Qué tiempo necesita para detenerse? 245
los dos juntos a la meta. ¿A qué velocidad iba este
-1
segundo ciclista? 5. Un automóvil recorre 15 km a 80 km · h . Des-
pués, reduce su velocidad durante 5 km hasta
245
los 50 km · h y se para al cabo de 2,3 s de al-
-1
canzar esta velocidad. Calcula el tiempo total y
la distancia total recorrida. 43