Page 55 - mathsvol1ch1to3ans

55

A + B A − B
cos A + cos B − cos C = 2 cos cos − cos C
2 2

C A − B C
= 2 sin cos − 1 + 2 sin 2
2 2 2

C A − B C
= 2 sin cos + sin − 1
2 2 2

C A − B A + B
= 2 sin cos + cos − 1
2 2 2

C A B
= 2 sin 2 cos cos − 1
2 2 2
Not For Sale - Veeraragavan C S veeraa1729@gmail.com
2
2
2
(iii) sin A + sin B + sin C = 2 + 2 cos A cos B cos C
Solution:
2
2
2
2 sin A + 2 sin B + 2 sin C = 3 − cos 2A − cos 2B − cos 2C
= 3 − cos 2A − (2 cos(B + C) cos(B − C))
2
= 3 − 2 cos A + 1 − 2 cos A cos(B − C)
= 4 − 2 cos A (cos A + cos(B − C))

= 4 − 2 cos A (cos(B + C) + cos(B − C))

= 4 + 2 cos A (2 cos B cos C)

2
2
2
(iv) sin A + sin B − sin C = 2 sin A sin B cos C
Solution:
2
2
2
2 sin A + 2 sin B − 2 sin C = 1 − cos 2A − cos 2B + cos 2C
= 1 − cos 2A + (2 sin(B + C) sin(B − C))
2
= 1 + 2 sin A − 1 + 2 sin A sin(B − C)

= 2 sin A (sin A + sin(B − C))

= 2 sin A (sin(B + C) + sin(B − C))

= 2 sin A (2 sin B cos C)

A B B C C A
(v) tan tan + tan tan + tan tan = 1
2 2 2 2 2 2
Solution:
A + B + C = π

A B C π
+ + =
2 2 2 2
A B π C
+ = −
2 2 2 2