Page 73 - แผนค23101

9
นั่นคือ x = (ทั้งสองนิพจน์)
5
9
ตรวจสอบ แทน x ด้วย ในสมการ 25x - 90x + 81 = 0 จะได ้
2
5
9 9 81 9
2
25( ) - 90( ) + 81 = 25( ) - 90( )+ 81
5 5 25 5
= 81 - 162 + 81 = 0 เป็นจริง
9
ดังนั้น รากของสมการคือ
5
5. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน ถ้านักเรียนยังทำไม่ได้ครูอธิบายใหม่

บนกระดานดำ หลังจากนักเรียนทำเสร็จแล้วสุ่มให้นักเรียนออกมาเฉลยหน้าชั้นเรียน โดยครูและเพื่อน

ตรวจสอบความถูกต้อง
6. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด เป็นการบ้าน โดยครูกำหนดวันและเวลาส่ง

ชั่วโมงที่ 3 (การแก้สมการกำลังสองโดยวิธีกำลังสองสมบูรณ์)

1. ครูสนทนากับนักเรียนถึงคำว่า กำลังสองสมบูรณ์ ดังนี้

คำว่า กำลังสองหรือ quadratic มาจากคำว่า Latin quadratum ซึ่งหมายถึง รูปสี่ด้าน โดยเราสามารถนำ
รูปสี่ด้านดังกล่าวนี้มาใช้เพื่อแสดงกระบวนการที่เรียกว่า กำลังสองสมบูรณ์ได้

ให้นักเรียนพิจารณานิพจน์ x + 8x คือผลบวกของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากสามรูป ซึ่งมีพื้นที่ x , 4x และ
2
2
4x ตารางหน่วย และเมื่อนำรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่ 16 ตารางหน่วย มาต่อรวมกับรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
สามรูปแรก เพื่อให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่ (x + 4) ตารางหน่วย และจะเรียก (x + 4) ว่า กำลังสอง
2
2
สมบูรณ์ ซึ่งเป็นพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว x + 4 หน่วย แสดงดังภาพต่อไปนี้
x 4

x x 2 x

4 4 2 4
4

ครูอธิบายให้นักเรียนฟังต่อไปว่า

2
2
x + 8x + 16 = x + 8x + 4 = (x + 4)
2
2
8 8
2
ซึ่งสังเกตว่า 4 = ( ) ซึ่ง ( ) เป็นครึ่งหนึ่งของสัมประสิทธิ์ของ x และในรูปทั่วไป สำหรับ x + bx เมื่อ b
2
2
2 2
เป็นจำนวนจริงใดๆ จะเห็นได้ว่า
b b b
2
้
x + bx = x + ( )x + ( )x เมื่อบวกด้วย ( ) จะไดกำลังสองสมบูรณ์
2
2
2 2 2
b b
2
2
นั่นคือ x + bx + ( ) = (x + )
2
2 2