Page 10 - TOP ONE ADDMATHS TG4

Additional Mathematics Form 4 Chapter 2 Quadratic Functions

2
(b) It is given the quadratic equation (q + 1)x – 8x + p = 0, where p and q are constants, has two equal
real roots. Express p in terms of q.
Diberi persamaan kuadratik (q + 1)x – 8x + p = 0, dengan keadaan p dan q ialah pemalar, mempunyai dua punca nyata
2
yang sama. Ungkapkan p dalam sebutan q.

(q + 1)x – 8x + p = 0 (–8) – 4(q + 1)(p) = 0
2
2
64 – 4p(q + 1) = 0
For two equal real roots, 64 – 4pq – 4p = 0
b – 4ac = 0 16 – pq – p = 0
2
pq + p = 16
p(q + 1) = 16
p = 16
q + 1

(c) The quadratic equation 3x – 5x + 2p + 3 = 0 where p is a constant, has no real roots. Find the range
2
of values of p.
2
Persamaan kuadratik 3x – 5x + 2p + 3 = 0 dengan keadaan p ialah pemalar, tidak mempunyai punca nyata. Cari julat
nilai p.
3x – 5x + 2p + 3 = 0 (–5) – 4(3)(2p + 3) , 0
2
2
25 – 12(2p + 3) , 0
No real roots, 25 – 24p – 36 , 0
b – 4ac , 0 –24p – 11 , 0
2
–24p , 11
p . – 11
24

2.3 Quadratic Functions Textbook
Fungsi Kuadratik
pg. 49 – 64

SMART Notes

1. A quadratic function can be expressed in the form b – 4ac = 0
2
f(x) = ax + bx + c, where a, b and c are constants and Two equal real roots
2
a ≠ 0. Dua punca nyata yang sama
Fungsi kuadratik boleh diungkapkan dalam bentuk
f(x) = ax + bx + c, dengan keadaan a, b dan c ialah pemalar a 0 a 0
2
dan a ≠ 0. x
2. (a) If a . 0, graph has the shape which passes
through a minimum point. x
Jika a . 0, graf berbentuk yang melalui titik minimum.
2
b – 4ac , 0
(b) If a , 0, graph has the shape which passes No real roots
through a maximum point.
Jika a , 0, graf berbentuk yang melalui titik Tiada punca nyata
maksimum. a 0 a 0
x
3. The relationship between the position of the graph
f(x) = ax + bx + c on the x-axis and its type of roots:
2
2
Hubungan antara kedudukan graf f(x) = ax + bx + c pada paksi-x x
dan jenis puncanya:
4. A quadratic function can be expressed in the form
b – 4ac . 0 f(x) = a(x – h) + k where a, h and k are constants.
2
2
Two different real roots Fungsi kuadratik boleh diungkapkan dalam bentuk
Dua punca nyata yang berbeza f(x) = a(x – h) + k dengan keadaan a, h dan k ialah pemalar.
2
a 0 a 0 5. In f(x) = a(x – h) + k, x = h is an axis of symmetry and
2
(h, k) is the coordinates of the minimum or maximum
x x point.
Dalam f(x) = a(x – h) + k, x = h ialah paksi simetri dan (h, k)
2
ialah koordinat titik minimum atau maksimum.
25 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

02 TOP 1 + MATH F4.indd 25 20/12/2019 9:34 AM