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CAPITULO II: ESFUERZOS SIMPLES EM ELEMENTOS SENCILLOS DE MÁQUINAS [46]

σ = σx +σ y +σx −σ y cos2φ −τ xy − sen2φ (Ec. 2.27)
2 2

τ = σx −σ y sen2φ +τ xy cos2φ (Ec. 2.28)
2

Cuando se varía 2ø entre 0 y 360° se encuentran dos valores en que la tensión

será un máximo o un mínimo.

tg2φ = − 2τ xy (Ec. 2.29)
σx −σy

Hay otros dos valores de 2Ø en los que la tensión de corte τ es máxima.

tg2φ = − σ x −σ y (Ec. 2.30)
2τ xy

Las dos tensiones σ 1 y σ 2 se denominan tensiones principales en planos

principales

σ1,σ 2 = σx +σ y ±  σ x −σ y  2 +τ 2 (Ec. 2.31)
2 2 xy

Tensión máxima de corte τ máx = ±  σ x −σ y  2 +τ 2 (Ec. 2.32)
2 xy

Estas expresiones se pueden expresar gráficamente mediante el Círculo de
Mohr.

Fig. 2.13

2.9.1 TENSIONES DE TORSIÓN
Cuando una barra cilíndrica está sometida a la acción de un par T.
Las tensiones cortantes varían linealmente desde cero en el centro hasta un
máximo en la periferia.

DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS I