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CAPITULO II: ESFUERZOS SIMPLES EM ELEMENTOS SENCILLOS DE MÁQUINAS [44]

Integrando la ecuación de momentos obtendremos la pendiente:

E⋅I dy = R1 ⋅ x2 − w⋅ x3 + C1 ………...……….……..…..(2)
dx 2 6

Ya que debe ser cero la pendiente en el punto B, tenemos la condición de que cuando
x=1, dx/dy=0. Cuando se sustituye esta condición en la ecuación anterior obtendremos:

C1 = w⋅ λ3 − R1 ⋅ λ2
62

Sustituyendo este valor de C1 en la ecuación (2) e integrando, tendremos:

EI ⋅ y =  R1 ⋅ x 3 − w ⋅x4  +  w⋅l3 ⋅x − R1 ⋅l2 ⋅ x  + C2 ....(3)
6 24 6 2

La flecha debe ser cero en el punto A, de forma que y=0, cuando x=0. Sustituyendo esta
condición en la ecuación (3), ésta nos dará C2=0. La ecuación (3) se convierte entonces
en:

EI ⋅ y =  R1 ⋅ x3 − w ⋅x4  +  w ⋅ l3 ⋅x − R1 ⋅l2 ⋅ x  …..…..(4)
6 24 6 2

La condición restante es que la deformación sea cero en el punto B, o sea, y=0 para x=l.
Haciendo esta sustitución en la ecuación (4) obtendremos:

R1 ⋅ l 3 − w ⋅l 4 + w ⋅ l 4 − R1 ⋅ l 3 = 0
6 24 6 2

R1 = 3 ⋅ w ⋅ l .......................................…..…..(5)
8

Habiendo obtenido ya una reacción, las otras dos pueden obtenerse de las condiciones
de equilibrio. De la suma de fuerzas de dirección vertical encontraremos:

R1 = 5 ⋅ w ⋅ l
8

El momento flector en el extremo fijo es:

M2 = 3wl 2 − wl 2 = wl 2
8 2 8

Ya disponemos de suficiente información para el cálculo del momento máximo que, a
partir de este punto, puede determinarse de la forma ordinaria. En la figura 2.11 se
indican los diagramas de esfuerzos cortantes y de momentos flectores. La sustitución de
R1 obtenido de la ecuación (5) en (4) nos dará la deformación elástica:

( )y = w 3lx3 − 2x4 − l 3 x
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