Page 29 - Engineering Mathematics Workbook_Final

Calculus

 1 x + y 3  x
3
x
123. If u = tan −      then (c) sin y (d) u
 x − y 
 u  u 2 2
x + y = x y
 x  y 127. If u = x + y then

2
2
(a) sin 2u (b) cos 2u x u + 2xyu + y u =
xx xy yy
(c) tan 2u (d) cot 2u
(a) u (b) 2u
x + 2y + 3z
124. If u = sinu = then (c) 4u (d) 6u
x + 8 y + 8 z 8
2
 u  u  u x 2 ( x − y 2 ) 3
x + y + z = 128. If u = then
 x  y z  ( x + y 2 ) 2
2

1 xu + x yu = y
−
(a) tanu (b) 7tanu
7
(a) u (b) 3u
1 1
(c) secu (d) − tanu (c) 4u (d) 24u
7 7
=
129. By change of variables x r cos ,
  n   y r sin in  f ( , x y dx dy
 
)
=
x
x
n  
−
125. If u = x f 1  + y f 2   then
 
 
y
y
    changes to
( cos , sin 
 u  u  2 u  2 u  2 u   f r  r ) ( , r  )dr d
x + y + x 2 + 2xy + y 2 =

 x  y  x 2    y 2 then ( , r  ) =
x y
(a) 0 (b) ( n n + ) 1 u
1
(a) r (b)
2
(c) n u (d) ( n n − ) 1 u r
2
x + y 3 (c) r (d) 1
3
126. If u =
x − y By change of variables x uv , y = v
=
3
x + y 3   x   130. u
u = + x sin   then
)
x − y   y   in   f ( ,x y dx dy changes to
x u + 2xyu + y u =   v  
2
2
  
)
xx xy yy f uv , u      ( ,u v du dv then

 x + y 3   )
3
(a) 0 (b) 2       ( ,u v =
 x − y 

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