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104 ERRORES DE TRUNCAMIENTO Y LA SERIE DE TAYLOR

didad = 0.3 m. Por desgracia conocemos el coeficiente de rugo- P4.17. La altitud máxima deseada es aR donde R es el radio de
sidad y la pendiente con una precisión de sólo ±10%. Es decir, la la Tierra. Usando las leyes de la mecánica se demuestra que
rugosidad tiene un valor de 0.03 con un rango de 0.027 a 0.033,
y la pendiente es 0.0003 con un rango de 0.00027 a 0.00033. Use 2
un análisis de error de primer orden para determinar la sensibili- sen φ = (1+ α ) 1 – α ⎛ v e ⎞ ⎟
⎜
dad en la predicción del flujo para cada uno de esos dos factores. 0 1+ α ⎝ v 0 ⎠

¿Cuál se debería intentar medir para una mejor precisión?
4.16 Si |x| < 1, se sabe que
donde v e es la velocidad de escape del misil. Se quiere disparar el
1
=+ x + x + misil y alcanzar la velocidad máxima proyectada con una exactitud
1 x +
2
3
1– x de ±1%. Determine el rango de valores de f 0 si v e /v 0 = 2 y
Repita el problema 4.2 para esta serie con x = 0.1. a = 0.2.
4.17 Un misil sale de la Tierra con una velocidad inicial v 0 for- 4.18 Para calcular las coordenadas espaciales de un planeta te-
mando con la vertical un ángulo φ 0 como se muestra en la figura nemos que resolver la función
f(x) = x – 1 – 0.5 sen x
0
Sea a = x i = p/2 en el intervalo [0, p] el punto base. Determine
la expansión de la serie de Taylor de orden superior que da un
v 0
error máximo de 0.015 en el intervalo dado. El error es igual al
valor absoluto de la diferencia entre la función dada y la expan-
sión de la serie de Taylor especificada. (Sugerencia: Resuelva
R
gráficamente.)
4.19 Considere la función f(x) = x – 2x + 4 en el intervalo
3
[–2, 2] con h = 0.25. Use las aproximaciones en diferencias fi-
nitas hacia adelante, hacia atrás y centrada para la primera y
segunda derivadas, e ilustre gráficamente qué aproximación es
más exacta. Grafique las tres aproximaciones a la primera deri-
vada por diferencias finitas, junto con los valores exactos, y haga
Figura P4.17
lo mismo con la segunda derivada.

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