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PT1.6 MÉTODOS AVANZADOS Y REFERENCIAS ADICIONALES 109

al usuario recomendaciones acerca de las bibliografías para las máquinas y los lenguajes
disponibles en su escuela.
Para el análisis de errores, cualquier buen libro a la introducción al cálculo incluirá
material complementario relacionado, tal como las series de Taylor. Las obras de
Swokowski (1979), Thomas y Finney (1979), y Simmons (1985) ofrecen una teoría
comprensible de estos temas. Taylor (1982), además, presenta una excelente introducción
al análisis del error.

TABLA PT1.2 Resumen de información importante presentada en la parte uno.

Defi niciones de error
Error verdadero E t = valor verdadero – valor aproximado

Error relativo porcentual verdadero ε = valor verdadero – valor aproximado 100%
t
valor verdadero
aproximación presente – aproximación anterior
Error relativo porcentual aproximado ε = 100%
a
aproximación presente
Criterio de paro Terminar los cálculos cuando
ε a < ε s
donde ε s es el error relativo porcentual deseado
Serie de Taylor
′′
fx()
Expansión de la serie de Taylor fx( ) = fx( )+ ′ i h 2
f x( )h+
2!
i+1 i i
′′′
x
n ()
x
+ f () i h 3 + + f () i h n + R
3! n! n
donde
Residuo R = f n (+1) ()ξ h n+1
n
n ( +1)!
o
(
R = Oh n+1 )
n
Diferenciación numérica
Primera diferencia fi nita dividida hacia delante ′ f ()x = fx ( + i 1 ) – fx ( ) i + Oh
( )
h
(Otras diferencias divididas se resumen en los capítulos
4 y 23.)
Propagación del error
~
~
~
Para n variables independientes x 1 , x 2 ,…, x n con errores ∆x 1 , ∆x 2 ,… ∆x n , el error en la función f se
estima mediante
∂f ∂f ∂f
∆f = ∆x ˜ 1 + ∆x ˜ 2 + + ∆x ˜ n
∂x i ∂x 2 ∂x n

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