Page 131 - Chapra y Canale. Metodos Numericos para Ingenieros 5edición_Neat

PT1.4 ALTERNATIVAS 107

c) Estabilidad. Algunos métodos numéricos usados para encontrar raíces de
ecuaciones o para resolver sistemas de ecuaciones lineales llegan a diverger
en vez de converger a la respuesta correcta. ¿Por qué existe esta posibilidad al
enfrentarse con problemas de diseño o de planeación? La respuesta es que tales
métodos pueden ser altamente efi cientes para determinados problemas; por lo
tanto, surgen de nuevo las alternativas. Se debe decidir si las condiciones del
problema justifi can el empleo de un método que quizá no siempre converge.
d) Exactitud y precisión. Algunos de los métodos numéricos son más exactos y
precisos que otros. Como ejemplo se tienen las diferentes ecuaciones usadas
en la integración numérica. En general, es posible mejorar el funcionamiento
de un método de poca exactitud disminuyendo el tamaño del incremento o
aumentando el número de aplicaciones en un intervalo dado. ¿Resultará mejor
usar un método poco exacto con un tamaño de incremento pequeño o un método
de gran exactitud con un tamaño de incremento grande? La pregunta se debe
analizar en cada caso específi co, tomando en cuenta factores adicionales como el
costo y la facilidad de programación. Además, se deben tomar en consideración
los errores de redondeo cuando se utilizan métodos de baja exactitud en forma
repetida, y cuando la cantidad de cálculos es grande. Aquí, el número de cifras
signifi cativas empleadas por la computadora llega a ser el factor decisivo.
e) Gama de aplicaciones. Algunos métodos numéricos se aplican sólo a ciertas
clases de problemas o a problemas que satisfacen ciertas restricciones mate-
máticas. Otros métodos no se ven afectados por estas restricciones. Entonces,
deberá evaluar si vale la pena desarrollar programas que emplean técnicas
apropiadas únicamente para un número limitado de problemas. El hecho de que
tales técnicas sean ampliamente usadas indica que tienen ventajas que a menudo
superan a las desventajas. De hecho es necesario evaluar las alternativas.
f) Requisitos especiales. Algunas técnicas numéricas tratan de incrementar la
exactitud y la velocidad de convergencia usando información especial o adi-
cional. Un ejemplo sería el uso de valores estimados o teóricos de errores que
permiten mejorar la exactitud. Sin embargo, estas mejorías, en general, no se
logran sin algunos inconvenientes, tales como mayores costos computacionales
o el incremento en la complejidad del programa.
g) Esfuerzo de programación necesario. Los esfuerzos para mejorar la velocidad
de convergencia, estabilidad y exactitud pueden ser creativos e ingeniosos.
Cuando se realizan mejoras sin aumentar la complejidad de la programación,
entonces se considera que estas mejoras son excelentes y quizá encuentren un
uso inmediato en la ingeniería. No obstante, si éstas requieren de programas
más complejos, se enfrentarían a situaciones alternativas que pueden favorecer
o no el nuevo método.

Resulta claro que el análisis anterior relacionado con la elección de un mé-
todo numérico se reduce sólo a costo y exactitud. Los costos son los del tiempo
de cómputo y el desarrollo de programas. La exactitud apropiada es una cuestión de
ética y de juicio profesional.
5. Comportamiento matemático de la función, la ecuación o los datos. Al seleccionar
un método numérico en particular, un tipo de computadora y un tipo de programas,
se debe tomar en cuenta la complejidad de las funciones, las ecuaciones o los datos.

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