Page 129 - Chapra y Canale. Metodos Numericos para Ingenieros 5edición_Neat

EPÍLOGO: PARTE UNO

PT1.4 ALTERNATIVAS

Los métodos numéricos son científicos en el sentido de que representan técnicas siste-
máticas para resolver problemas matemáticos. Sin embargo, hay cierto grado de arte,
juicios subjetivos y conveniencias, relacionadas con su uso efectivo en la ingeniería
práctica. Para cada problema, se enfrenta uno con varios métodos numéricos alternativos
y con muchos tipos diferentes de computadoras. Así, la elegancia y la eficiencia de las
diferentes maneras de abordar los problemas varían de una persona a otra y se correla-
cionan con la habilidad de hacer una elección prudente. Por desgracia, como sucede con
cualquier proceso intuitivo, los factores que influyen en dicha elección son difíciles de
comunicar. Estas habilidades pueden descubrirse y desarrollarse sólo mediante la expe-
riencia. Como tales habilidades desempeñan un papel muy importante en el uso efectivo
de los métodos, se presenta esta sección como una introducción a algunas de las alter-
nativas que se deben considerar cuando se seleccione un método numérico y las herra-
mientas para su realización. Se espera que el siguiente análisis influencie su orientación
cuando estudie el material subsecuente. También, que usted consulte nuevamente el
material cuando enfrente distintas alternativas en el resto del libro.
1. Tipo de problema matemático. Como se definió previamente en la figura PT.1.2, en
este libro se analizan varios tipos de problemas matemáticos.
a) Raíces de ecuaciones
b) Sistemas de ecuaciones algebraicas lineales simultáneas
c) Optimización
d) Ajuste de curvas
e) Integración numérica
f) Ecuaciones diferenciales ordinarias
g) Ecuaciones diferenciales parciales
Probablemente el lector se encontrará con algunos aspectos básicos sobre la aplicación
de los métodos numéricos al enfrentarse con problemas específicos en algunas de esas
áreas. Los métodos numéricos son necesarios, ya que los problemas planteados no se
pueden resolver en su totalidad usando técnicas analíticas. Deberá estar consciente de
que en las actividades profesionales se encontrarán problemas en las áreas ya mencio-
nadas. Por lo que el estudio de los métodos numéricos y la selección de un equipo de
cómputo deben, al menos, considerar esos tipos de problemas básicos. Problemas más
avanzados quizá requieran de capacidades en otras áreas como la aproximación funcio-
nal, las ecuaciones integrales, etc. Estas áreas requieren de una gran potencia compu-
tacional o de métodos avanzados que no se cubren en este texto. Se recomienda
consultar algunas referencias tales como Carnahan, Luther y Wilkes (1969); Hamming
(1973); Ralston y Rabinowitz (1978), y Burden y Faires (1993) para problemas que van
más allá del contenido de este libro. Además, al final de cada parte de este texto se
ofrece un resumen y las referencias para los métodos numéricos avanzados con la fina-
lidad de encauzar al lector en el estudio de este tipo de métodos numéricos.

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