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EPÍLOGO: PARTE DOS

PT2.4 ALTERNATIVAS

La tabla PT2.3 proporciona un resumen de las alternativas para la solución de las raíces
de ecuaciones algebraicas y trascendentes. Aunque los métodos gráficos consumen
tiempo, ofrecen cierto conocimiento sobre el comportamiento de la función y son útiles
para identificar valores iniciales y problemas potenciales como el de las raíces múltiples.
Por lo tanto, si el tiempo lo permite, un bosquejo rápido (o mejor aún, una gráfica compu-
tarizada) brindará información valiosa sobre el comportamiento de la función.
Los métodos numéricos se dividen en dos grandes categorías: métodos cerrados y
abiertos. Los primeros requieren dos valores iniciales que estén a ambos lados de la raíz,
para acotarla. Este “acotamiento” se mantiene en tanto se aproxima a la solución, así,
dichas técnicas son siempre convergentes. Sin embargo, se debe pagar un precio por esta
propiedad, la velocidad de convergencia es relativamente lenta.

TABLA PT2.3 Comparación de las características de los métodos alternativos para encontrar raíces de ecuaciones
algebraicas y trascendentes. Las comparaciones se basan en la experiencia general y no toman en
cuenta el comportamiento de funciones específi cas.

Valores Velocidad de Amplitud de Complejidad de
Método iniciales convergencia Estabilidad Exactitud aplicación programación Comentarios
Directo — — — — Limitada
Gráfi co — — — Pobre Raíces reales — Puede tomar más
tiempo que el
método numérico
Bisección 2 Lenta Siempre Buena Raíces reales Fácil
Falsa posición 2 Lenta/media Siempre Buena Raíces reales Fácil
FP modifi cado 2 Media Siempre Buena Raíces reales Fácil
Iteración de
punto fi jo 1 Lenta Posiblemente Buena General Fácil
divergente
Newton-Raphson 1 Rápida Posiblemente Buena General Fácil Requiere la
divergente evaluación de ƒ′(x)
Newton-Raphson 1 Rápida para raíces Posiblemente Buena General Fácil Requiere la
modifi cado múltiples; media divergente evaluación de
para una sola ƒ″(x) y ƒ′(x)
Secante 2 Media a rápida Posiblemente Buena General Fácil Los valores iniciales
divergente no tiene que
acotar la raíz
Secante 1 Media a rápida Posiblemente Buena General Fácil
modifi cada divergente
Müller 2 Media a rápida Posiblemente Buena Polinomios Moderada
divergente
Bairstow 2 Rápida Posiblemente
divergente Buena Polinomios Moderada

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