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PROBLEMAS 223

2
F = –(k 1 d + k 2 d ) Para g, utilice un valor de 9.81 m/s , y emplee el método gráfico
3/2
para elegir valores iniciales.
Es posible usar la conservación de la energía para demostrar 8.37 La velocidad vertical de un cohete se calcula con la fórmu-
que la que sigue:
0 = 2kd 52 / + 1 k d 2 − mgd mgh– v = u ln m 0 − gt
2
5 2 1 m 0 − qt
donde v = velocidad vertical, u = velocidad con la que se expele
Resuelva cuál sería el valor de d, dados los valores siguientes de
0.5
2
2
los parámetros: k 1 = 50 000 g/s , k 2 = 40 g/(s m ), m = 90 g, el combustible, en relación con el cohete, m 0 = masa inicial del
2
g = 9.81 m/s , y h = 0.45 m. cohete en el momento t = 0, q = tasa de consumo de combustible,
y g = aceleración de la gravedad hacia abajo (se supone constan-
8.35 Los ingenieros mecánicos, así como los de otras especiali-
te e igual a 9.81 m/s ). Si u = 2000 m/s, m 0 = 150 000 kg, y q =
2
dades, utilizan mucho la termodinámica para realizar su trabajo.
2 700 kg/s, calcule el momento en que v = a 750 m/s. (Sugeren-
El siguiente polinomio se emplea para relacionar el calor espe-
cia: El valor de t se encuentra entre 10 y 50 s.) Calcule el resul-
cífico a presión cero del aire seco, c p kJ/(kg K), a temperatura
tado de modo que esté dentro de 1% del valor verdadero.
(K):
Compruebe su respuesta.
2
–8
–4
c p = 0.99403 + 1.671 × 10 T + 9.7215 × 10 T 8.38 En la sección 8.4, el ángulo de fase f entre la vibración
–14 4
–11
3
–9.5838 × 10 T + 1.9520 × 10 T forzada que ocasiona el camino rugoso y el movimiento del carro,
está dada por la ecuación:
Determine la temperatura que corresponda a un calor específico 2 cc
(/ )( / )ω p
de 1.1 kJ/(kg K). tan φ = c 2
1 –( / )ω p
8.36 En ciertas ocasiones, los ingenieros aerospaciales deben
calcular las trayectorias de proyectiles, como cohetes. Un pro- Como ingeniero mecánico, le gustaría saber si existen casos en
blema parecido tiene que ver con la trayectoria de una pelota que que f = w/3 – 1. Utilice los otros parámetros de la sección con
se lanza. Dicha trayectoria está definida por las coordenadas (x, objeto de plantear la ecuación como un problema de cálculo de
y), como se ilustra en la figura P8.36. La trayectoria se modela raíces, y resuélvala para w.
con la ecuación 8.39 Se mezclan dos fluidos con temperatura diferente de modo
que alcanzan la misma temperatura. La capacidad calorífica del
y = (tan θ ) x − g x + . 18 fluido A está dada por:
2
0 2 cos θ
2
2v
0 0
c p = 3.381 + 1.804 × 10 T – 4.300 × 10 T 2
–6
–2
Calcule el ángulo inicial q 0 , apropiado si la velocidad inicial
v 0 = 20 m/s y la distancia x al catcher es de 35 m. Obsérvese que y la capacidad calorífica del fluido B se obtiene con:
la pelota sale de la mano del lanzador con una elevación y 0 = 2 m,
–1
–5
y el catcher la recibe a 1 m. Exprese el resultado final en grados. c p = 8.592 + 1.290 × 10 T – 4.078 × 10 T 2
donde c p se expresa en unidades de cal/mol K, y T está en uni-
dades de K. Obsérvese que
Figura P8.36 ∆H = T ∫ T 2 c dT
1 p
y El fluido A entra al mezclador a 400ºC, y el B a 700ºC. Al entrar
al mezclador hay lo doble de fluido A que B. ¿A qué temperatu-
ra salen los dos fluidos del mezclador?
8.40 Un compresor opera a una razón de compresión R c de 3.0
(esto significa que la presión del gas en la salida es tres veces
mayor que en la entrada). Los requerimientos de energía del
compresor H p se determinan por medio de la ecuación que se da
v 0
a continuación. Suponga que los requerimientos de energía del
0 compresor son exactamente iguales a zRT 1 /MW, y encuentre la
x eficiencia politrópica n del compresor. El parámetro z es la com-
presibilidad del gas en las condiciones de operación del compre-
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