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PROBLEMAS 225

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fundido recubierto con asfalto (e = 0.0012 m), y tienen las ca- Q 1 = 1 m /s y r = 1.23 kg/m . Todos los tubos tienen D = 500
racterísticas siguientes: mm y f = 0.005. Las longitudes de los tubos son: L 3 = L 5 = L 8 =
L 9 = 2 m; L 2 = L 4 = L 6 = 4 m; y L 7 = 8 m.
Tubo 1 2 3 8.45 Repita el problema 8.44, pero incorpore el hecho de que el
Longitud, m 1800 500 1400 factor de fricción se calcula con la ecuación de von Karman, que
Diámetro, m 0.4 0.25 0.2 es:
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Flujo, m /s ? 0.1 ?
1
= 4log (Re f −) 0 4 .
f 10
Si las elevaciones de la superficie del agua en los almacenamien-
tos A y C son de 200 m y 172.5 m, respectivamente, determine donde Re = número de Reynolds
la elevación que alcanza en el almacenamiento B y los flujos en
los tubos 1 y 3. Obsérvese que la viscosidad cinemática del agua Re = ρVD
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–6
es de 1 × 10 m /s, y utilice la ecuación de Colebrook para ob- µ
tener el factor de fricción (consulte el problema 8.12).
donde V = velocidad del fluido en el tubo [m/s], y µ = viscosidad
8.44 Un fluido se bombea en la red de tubos que se muestra en
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dinámica (N ⋅ s/m ). Obsérvese que para un tubo circular, V = 4Q/
la figura P8.44. En estado estacionario, se cumplen los balances
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pD . Asimismo, suponga que el fluido tiene una viscosidad de
de flujo siguientes:
2
–5
1.79 × 10 N ⋅ s/m .
Q = Q + Q 3 8.46 Sobre el trasbordador espacial, al despegar de la plataforma,
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Q = Q + Q actúan cuatro fuerzas, las que se muestran en el diagrama de
3 4 5 cuerpo libre (véase la figura P8.46). El peso combinado de los
Q = Q + Q
5 6 7 dos cohetes de combustible sólido y del tanque exterior de este,
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es de W B = 1.663 × 10 lb. El peso del orbitador con carga com-
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donde Q i = flujo en el tubo i [m /s]. Además, la caída de presión
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pleta es de W S = 0.23 × 10 lb. El empuje combinado de los dos
alrededor de los tres lazos en los que el flujo es hacia la derecha
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cohetes de combustible sólido es T B = 5.30 × 10 lb. El empuje
debe ser igual a cero. La caída de presión en cada tramo de tubo
combinado de los tres motores de combustible líquido del orbi-
circular se calcula por medio de la ecuación:
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tador es de T S = 1.125 × 10 lb.
16 fLρ Al despegar, el empuje del motor del orbitador se dirige con
∆=P Q 2
π 2 2 D 5 un ángulo q para hacer que el momento resultante que actúa sobre
donde ∆P= caída de presión [Pa], f = factor de fricción [adimen- el conjunto de la nave (tanque exterior, cohetes de combustible
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sional], L = longitud del tubo [m], r = densidad del fluido [kg/m ], sólido y orbitador) sea igual a cero. Con el momento resultante
y D = diámetro del tubo [m]. Escriba un programa (o desarrolle igual a cero, la nave no giraría sobre su centro de gravedad G al
un algoritmo en algún paquete de software de matemáticas) que despegar. Con estas fuerzas, la nave experimentará una fuerza
permita calcular el flujo en cada tramo de tubo, dado que resultante con componentes en dirección vertical y horizontal.
La componente vertical de la fuerza resultante, es la que permite
que la nave despegue de la plataforma y vuele verticalmente. La
componente horizontal de la fuerza resultante hace que la nave
Figura P8.44 vuele en forma horizontal. El momento resultante que actúa sobre
la nave será igual a cero cuando q se ajusta al valor apropiado.
Si este ángulo no se ajusta en forma adecuada y hubiera algún
Q 1 Q 3 Q 5
momento que actuara sobre la nave, ésta tendería a girar alrededor
de su centro de gravedad.
a) Resuelva el empuje del orbitador T S en las componentes
horizontal y vertical, y después sume los momentos respecto
Q 2 Q 4 Q 6 Q 7
del punto G, centro de gravedad de la nave. Iguale a cero
la ecuación del momento resultante. Ahora, ésta puede
resolverse para el valor de q que se requiere durante el
despegue.
b) Obtenga una ecuación para el momento resultante que
Q 10 Q 9 Q 8
actúa sobre la nave en términos del ángulo q. Grafi que el
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