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222 ESTUDIO DE CASOS: RAÍCES DE ECUACIONES

8.32 En la figura P8.32 se muestra un circuito con una resisten-
a cia, un inductor y un capacitor en paralelo. Para expresar la
impedancia del sistema se emplean las leyes de Kirchhoff, así:
x
q
1 1 ⎛ 1 ⎞ 2
= + ω C –
Z R 2 ⎝ ω L ⎠
Q
donde Z = impedancia (Ω) y w = frecuencia angular. Encuentre
Figura P8.31
la w que da como resultado una impedancia de 75 Ω, con el uso
tanto del método de la bisección como el de la falsa posición,
con valores iniciales de 1 y 1000 y los parámetros siguientes: R
8.30 La resistividad r de un lubricante de sílice se basa en la = 225 Ω, C = 0.6 × 10 F, y L = 0.5 H. Determine cuántas itera-
–6
carga q en un electrón, la densidad del electrón n, y la movilidad ciones son necesarias con cada técnica a fin de encontrar la
del electrón m. La densidad del electrón está dada en términos de respuesta con e s = 0.1%. Utilice el enfoque gráfico para explicar
la densidad del lubricante N, y la densidad intrínseca de acarreo cualesquiera dificultades que surjan.
n i . La movilidad del electrón está descrita por la temperatura T,
la temperatura de referencia T 0 , y la movilidad de referencia µ 0 . Ingeniería mecánica y aeroespacial
Las ecuaciones que se requieren para calcular la resistividad son 8.33 Para la circulación de fluidos en tubos, se describe a la
las siguientes: fricción por medio de un número adimensional, que es el factor
de fricción de Fanning f. El factor de fricción de Fanning depen-
ρ = 1 de de cierto número de parámetros relacionados con el tamaño
qn µ
del tubo y el fluido, que pueden representarse con otra cantidad
donde adimensional, el número de Reynolds Re. Una fórmula que pro-
nostica el valor de f dado Re es la ecuación de von Karman.
.
n = ( N + N + ) y µ = µ ⎛ ⎜ T ⎞ ⎟ 1
−242
1
2
2
n
4
2 i 0 ⎝ T ⎠ ƒ = 4 log 10 ( Re ƒ) − 0 4 .
0
Determine N, dado que T 0 = 300 K, T = 1 000 K, µ 0 = 1 350 cm 2
–3
9
–19
–1
(V s) , q = 1.7 × 10 C, n i = 6.21 × 10 cm , y un valor desea- Valores comunes del número de Reynolds para flujo turbulento
6
ble de r = 6.5 × 10 V s cm/C. Use los métodos a) bisección, y son 10 000 a 500 000, y del factor de fricción de Fanning son
0.001 a 0.01. Desarrolle una función que utilice el método de
b) la secante modificada.
bisección con objeto de resolver cuál sería el factor de fricción
8.31 Una carga total Q se encuentra distribuida en forma uni-
de Fanning f, dado un valor de Re proporcionado por el usuario
forme alrededor de un conductor en forma de anillo con radio a.
que esté entre 2 500 y 1 000 000. Diseñe la función de modo que
Una carga q se localiza a una distancia x del centro del anillo
se garantice que el error absoluto en el resultado sea de E a,d <
(véase la figura P8.31). La fuerza que el anillo ejerce sobre la
0.000005.
carga está dada por la ecuación
8.34 Los sistemas mecánicos reales involucran la deflexión de
F = 1 qQx resortes no lineales. En la figura P8.34 se ilustra una masa m que
4π e ( x + a ) se libera por una distancia h sobre un resorte no lineal. La fuerza
2 3 2 /
2
0
de resistencia F del resorte está dada por la ecuación
donde e 0 = 8.85 × 10 –12 C /(N m ). Encuentre la distancia
2
2
x donde la fuerza es de 1.25 N, si q y Q son 2 × 10 C para un
–5
anillo con un radio de 0.9 m.
Figura P8.34
Figura P8.32
h
h + d
d
R L C
a) b)
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