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224 ESTUDIO DE CASOS: RAÍCES DE ECUACIONES

σ ⎡ σ σ ⎤
⎢ σ xx σ xy σ xz ⎥
⎢ xy yy yz ⎥
⎣ σ ⎢ xz σ yz σ ⎥
zz ⎦
en la que los términos en la diagonal principal representan es-
fuerzos a la tensión o a la compresión, y los términos fuera de la
diagonal representan los esfuerzos cortantes. Un campo tensorial
(en MPa) está dado por la matriz que sigue:
⎡ 10 14 25⎤
⎢ ⎥
⎢ 14 7 15 ⎥
T 0 T 3 ⎢ ⎣ 25 15 16⎥ ⎦
T 2
T 1 Para resolver cuáles son los esfuerzos principales, es necesario
construir la matriz siguiente (de nuevo en MPa):
⎡ 10 −σ 14 25 ⎤
Figura P8.41 ⎢ 7 −σ ⎥
⎢ 14 15 ⎥
⎢ ⎣ 25 15 16 − ⎥ ⎦
σ
s 1 , s 2 y s 3 se obtienen con la ecuación
3
2
sor, R es la constante de los gases, T 1 es la temperatura del gas σ − I σ + II σ − III = 0
en la entrada del compresor, y MW es el peso molecular del
donde
gas.
I = σ xx +σ yy +σ zz
HP = zRT 1 n (R n ( −1)/ n − ) 1
−
MW n 1 c II = σσ yy +σσ zz +σ σ zz −σ 2 xy −σ xz 2 −σ 2 yz
xx
xx
yy
III = σ σ σ −σ σ 2 −σ σ 2 −σ σ 2 + σ σ σ
8.41 En los envases térmicos que se ilustran en la figura P8.41, xx yy zz xx yz yy xz zz xy 2 xy xz yz
el compartimiento interior está separado del medio por medio de
vacío. Hay una cubierta exterior alrededor de los envases. Esta I, II y III se conocen como las invariantes de esfuerzos. Encuentre
cubierta está separada de la capa media por una capa delgada de s 1 , s 2 y s 3 por medio de una técnica de localización de raíces.
aire. La superficie de afuera de la cubierta exterior está en con- 8.43 La figura P8.43 ilustra tres almacenamientos conectados
tacto con el aire del ambiente. La transferencia de calor del por medio de tubos circulares. Los tubos están hechos de hierro
compartimiento interior a la capa siguiente q 1 sólo ocurre por
radiación (ya que el espacio se encuentra vacío). La transferencia
de calor entre la capa media y la cubierta exterior q 2 es por con-
vección en un espacio pequeño. La transferencia de calor de la Figura P8.43
cubierta exterior hacia el aire q 3 sucede por convección natural.
El flujo de calor desde cada región de los envases debe ser
h 1
igual, es decir, q 1 = q 2 = q 3 . Encuentre las temperaturas T 1 y T 2
en estado estable. T 0 es de 450ºC y T 3 = 25ºC. A h 2
1
−
q = 10 [( T + 273 − ( T + 273) ] 2 B
9
4
4
)
1 0 1
q = 4( T − T ) Q 1 Q 2 h 3
2 1 2
q = 13.( T − ) 43 / 3
T
3 2 3
Q 3
8.42 La forma general para un campo tensorial de tres dimen-
C
siones es la siguiente:
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