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11.2 GAUSS-SEIDEL 311

temente cerca a los valores verdaderos. La convergencia se verifica usando el criterio
[recuerde la ecuación (3.5)]
x − x j−1
j
ε = i i 100 % < ε (11.6)
ai,
x j s
i
para todas las i, donde j y j – 1 son las iteraciones actuales y previas, respectivamente.

EJEMPLO 11.3 Método de Gauss-Seidel

Planteamiento del problema. Use el método de Gauss-Seidel para obtener la solución
del sistema usado en el ejemplo 11.1:
3x – 0.1x – 0.2x = 7.85
3
1
2
0.1x + 7x – 0.3x = –19.3
2
1
3
0.3x – 0.2x 2 + 10x 3 = 71.4
1
Recuerde que la verdadera solución es x 1 = 3, x 2 = –2.5 y x 3 = 7.
Solución. Primero, despeje la incógnita sobre la diagonal para cada una de las ecua-
ciones.

+
02
.
x = 785 01 . x + . x 3 (E11.3.1)
2
1
3
19 3 0.
x = − . − x 1 + 0. x 3 3 (E11.3.2)
1
2
7
x = 71 4 0−. x 3 . 1 + 0 2. x 2 (E11.3.3)
3
10
Suponiendo que x y x son cero, se utiliza la ecuación (E11.3.1) para calcular
2
3
785 0 0++.
x = = 2 616667.
1
3
Este valor, junto con el valor de x = 0, se sustituye en la ecuación (E11.3.2) para calcular
3
− 19 3 0 1 2 616667−. . ( . ) + 0
x = =− 2 794524.
2
7
La primera iteración termina al sustituir los valores calculados para x y x en la ecuación
1
2
(E11.3.3) para dar
x = 71 4 0 3 2 616667−. . ( . ) + 0 2 2 794524−. ( . ) = 7 005610.
3
10
En la segunda iteración, se repite el mismo proceso para calcular

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