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11.1 MATRICES ESPECIALES 307

EJEMPLO 11.1 Solución tridiagonal con el algoritmo de Thomas

Planteamiento del problema. Resuelva el siguiente sistema tridiagonal con el algo-
ritmo de Thomas.

⎡ 204. − 1 ⎤⎧ T 1 ⎫ ⎧ 40 8. ⎫
⎢ − − ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎢ 1 204. 1 ⎥ ⎪ T 2 ⎪ ⎪ 08. ⎪ ⎬
⎨ ⎬ = ⎨
⎢ − 1 204. − 1 ⎥ T 3 ⎪ ⎪ 08. ⎪
⎪
⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎪
⎣ − 1 204. ⎦⎩ T 4⎭ ⎩ 200 8. ⎪ ⎭
Solución. Primero, la descomposición se realiza así:
e = –1/2.04 = –0.49
2
f = 2.04 – (–0.49)(–1) = 1.550
2
e = –1/1.550 = –0.645
3
f = 2.04 – (–0.645)(–1) = 1.395
3
e = –1/1.395 = –0.717
4
f = 2.04 – (–0.717)(–1) = 1.323
4
Así, la matriz se transforma en
⎡ 204. – 1 ⎤
⎢ − − ⎥
⎢ 049. 1 550. 1 ⎥
⎢ − 0 645. 1 395. − 1 ⎥
⎢ ⎥
⎣ − 0717 1 323. ⎦

y la descomposición LU es
⎡ 1 ⎤ ⎡204. 1 – ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
A [] = [][ ⎢ −049. 1 ⎥ ⎢ 1 550. −1 ⎥
L U] =
⎢ −0 645. 1 ⎥ ⎢ 1 395. −1 ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ −0717 1 ⎦ ⎣ 1 323. ⎦

Se puede verificar que ésta sea correcta al multiplicar [L][U] para obtener [A].
La sustitución hacia adelante se realiza de la siguiente manera:

r = 0.8 – (–0.49)40.8 = 20.8
2
r = 0.8 – (–0.645)20.8 = 14.221
3
r = 200.8 – (–0.717)14.221 = 210.996
4
De esta forma, el vector del lado derecho se modifica a

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