Page 333 - Chapra y Canale. Metodos Numericos para Ingenieros 5edición_Neat

11.1 MATRICES ESPECIALES 309

⎡ 6 15 55 ⎤
⎢ ⎥
A [] = 15 55 225 ⎥
⎢
⎣ ⎢55 225 979 ⎥ ⎦

Solución. Para el primer renglón (k = 1), no se toma en cuenta la ecuación (11.3) y se
emplea la ecuación (11.4) para calcular

l = a = 6 = 2 4495.
11
11
Para el segundo renglón (k = 2), con la ecuación (11.3) se obtiene

l = a 21 = 15 = 6 1237.
21
l 2 4495.
11
y con la ecuación (11.4) resulta

l = a − l = 55 − (. 2 = 4 1833.
2
6 1237)
22 22 21
Para el tercer renglón (k = 3), la ecuación (11.3) con i = 1 da como resultado

l = a 31 = 55 = 22 454.
31
l 11 2 4495.
y con (i = 2)
a − l l 225 6 1237 22 454− . ( . )
l = 32 21 31 = = 20 916.
32
l 22 4 1833.
DOFOR k = 1, n
DOFOR i = 1, k – 1 en la ecuación (11.4) se obtiene
sum = 0.
DOFOR j = 1, i – 1 l = a – l – l = 979 –( 22 454. ) –( 20 916. ) 2 = 6 1106.
2
2
2
33 33 31 32
sum = sum + a ij ·a kj
END DO
De esta forma, la descomposición de Cholesky queda como
a ki = (a ki – sum)/a ii
END DO ⎤
sum = 0. ⎡2 4495. ⎥
⎢
⎢
DOFOR j = 1, k – 1 L [] = 6 1237 4 1833. . ⎥
2
sum = sum + a kj ⎣ ⎢22 454 20 916 6 1106. . . ⎥ ⎦
END DO

—————————
a kk = √a kk – sum Se verifica la validez de esta descomposición al sustituirla junto con su transpuesta
END DO en la ecuación (11.2) y ver que del producto resulta la matriz original [A]. Esto se deja
como ejercicio para el lector.
FIGURA 11.3
Seudocódigo para el
algoritmo de descomposi- En la figura 11.3 se presenta el seudocódigo para el algoritmo de la descompo-
ción LU de Cholesky. sición de Cholesky. Debe observar que el algoritmo de la figura 11.3 da un error de eje-
cución si en la evaluación de a se obtiene la raíz cuadrada de un número negativo. Sin
kk
6/12/06 13:54:11
Chapra-11.indd 309 6/12/06 13:54:11
Chapra-11.indd 309