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322 MATRICES ESPECIALES Y EL MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL

IPVT = Vector de longitud N que contiene la información de pivoteo para la descom-
posición LU. (Salida)
RCOND = Escalar que contiene el recíproco del número de condición de A. (Salida)
La LFIRG utiliza la descomposición LU y un vector particular del lado derecho para
generar una solución de gran exactitud por medio de un refinamiento iterativo. LFIRG
se implementa con la siguiente instrucción CALL:

CALL LFIRG(N, A, LDA, FAC, LDFAC, IPVT, B, IPATH, X, RES)
donde
N = Orden de la matriz. (Entrada)
A = Matriz N × N a descomponer. (Entrada)

LDA = Dimensión principal de A como se especifica en la declaración dimensión
del programa de llamado. (Entrada)
FAC = Matriz N × N que contiene la descomposición LU de A. (Entrada)

LDFAC = Dimensión principal de FAC como se especifica en la declaración de
dimensión del programa de llamado. (Entrada)
IPVT = Vector de longitud N que contiene la información de pivoteo para la des-
composición LU. (Entrada)
B = Vector de longitud N que contiene el lado derecho del sistema lineal
IPATH = Indicador de trayectoria. (Entrada)

= 1 significa que se resolvió el sistema AX = B
T
= 2 significa que se resolvió el sistema A X = B
X = Vector de longitud N que contiene la solución del sistema lineal. (Salida)

RES = Vector de longitud N que contiene el vector residual de la solución mejorada.
(Salida)

Estas dos rutinas se usan en conjunto en el siguiente ejemplo. Primero, LFCRG se
llama para descomponer la matriz y regresar el número de condición. Después se llama
a LFIRG N veces con el vector B que contiene en cada columna la matriz identidad para
generar las columnas de la matriz inversa. Finalmente, LFIRG se puede llamar una vez
más para obtener la solución para un vector del lado derecho.

EJEMPLO 11.6 Uso de IMSL para analizar y resolver una matriz de Hilbert
Planteamiento del problema. Use LFCRG y LFIRG para determinar el número
de condición, la matriz inversa y la solución para el siguiente sistema con la matriz de
Hilbert,
⎡ 1 12 13/ / ⎤ ⎧x 1 ⎫ ⎧ 1 833333. ⎫
⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎢ 12 13 14/ / / ⎥ ⎨ x 2 ⎬ = ⎨ 1 083333. ⎬
⎪ ⎪
⎢ ⎣ 13 14 15/ / / ⎥ ⎦ ⎩ x 3⎭ ⎪ 0 783333. ⎪
⎩
⎭

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