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CAPÍTULO 12
Estudio de casos: ecuaciones
algebraicas lineales
El propósito de este capítulo es usar los procedimientos numéricos analizados en los
capítulos 9, 10 y 11 para resolver sistemas de ecuaciones algebraicas lineales, en algunas
aplicaciones a la ingeniería. Dichas técnicas numéricas sistemáticas tienen significado
práctico, ya que los ingenieros con mucha frecuencia se enfrentan a problemas que in-
volucran sistemas de ecuaciones que son demasiado grandes para resolverse a mano. Los
algoritmos numéricos en estas aplicaciones son particularmente adecuados para imple-
mentarse en computadoras personales.
En la sección 12.1 se muestra cómo se emplea un balance de masa para modelar un
sistema de reactores. En la sección 12.2 se le da especial énfasis al uso de la matriz in-
versa para determinar las complicadas interacciones causa-efecto entre las fuerzas en los
elementos de una armadura. La sección 12.3 constituye un ejemplo del uso de las leyes
de Kirchhoff para calcular las corrientes y voltajes en un circuito con resistores. Por úl-
timo, la sección 12.4 es una ilustración de cómo se emplean las ecuaciones lineales para
determinar la configuración en estado estacionario de un sistema masa-resorte.
12.1 ANÁLISIS EN ESTADO ESTACIONARIO DE UN SISTEMA
DE REACTORES (INGENIERÍA QUÍMICA/BIOINGENIERÍA)
Antecedentes. Uno de los principios de organización más importantes en la ingenie-
ría química es la conservación de la masa (recuerde la tabla 1.1). En términos cuantita-
tivos, el principio se expresa como un balance de masa que toma en cuenta todas las
fuentes y sumideros de un fluido que entra y sale de un volumen (figura 12.1). En un
periodo finito, esto se expresa como
Acumulación = entradas – salidas (12.1)
El balance de masa representa un ejercicio de contabilidad para la sustancia en
particular que se modela. Para el periodo en que se calcula, si las entradas son mayores
que las salidas, la masa de la sustancia dentro del volumen aumenta. Si las salidas son
mayores que las entradas, la masa disminuye. Si las entradas son iguales a las salidas,
la acumulación es cero y la masa permanece constante. Para esta condición estable, o
en estado estacionario, la ecuación (12.1) se expresa como
Entradas = salidas (12.2)
Emplee la conservación de la masa para determinar las concentraciones en estado esta-
cionario de un sistema de reactores conectados.
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