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502 REGRESIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS

Día 0 4 8 12 16 20 Emplee regresión por mínimos cuadrados para ajustar estos datos
con a) una línea recta, b) una ecuación de potencias basada en
6
Cantidad × 10 67 84 98 125 149 185
transformaciones logarítmicas, y c) un modelo de potencias con
base en regresión no lineal. Muestre los resultados gráficamente.
Encuentre la ecuación de mejor ajuste a la tendencia de los datos.
17.27 Ajuste un modelo de potencias a los datos del problema
Pruebe varias posibilidades: lineal, parabólica y exponencial. Utilice
17.26, pero emplee logaritmos naturales para hacer las transfor-
el paquete de software de su elección para obtener la mejor ecuación
maciones.
para pronosticar la cantidad de bacterias después de 40 días.
17.28 Con el mismo enfoque que se empleó para obtener las
17.25 Después de una tormenta, se vigila la concentración de la
ecuaciones (17.15) y (17.16), obtenga el ajuste por mínimos
bacteria E. coli en un área de natación:
cuadrados del modelo siguiente:
t (hrs) 4 8 12 16 20 24
2
y = a 1 x + a 2 x + e
c (CFU/100mL) 1 590 1 320 1 000 900 650 560
Es decir, determine los coeficientes que generan el ajuste por
El tiempo se mide en horas transcurridas después de finalizar la
tormenta, y la unidad CFU es una “unidad de formación de co- mínimos cuadrados de un polinomio de segundo orden con in-
lonia”. Use los datos para estimar a) la concentración al final de tersección en el origen. Pruebe el enfoque con el ajuste de los
la tormenta (t = 0), y b) el tiempo en el que la concentración datos del problema 17.26.
alcanzará 200 CFU / 100 mL. Observe que la elección del mo- 17.29 En el problema 17.12, en el que se usaron transformacio-
delo debe ser consistente con el hecho de que las concentraciones nes para hacer lineal y ajustar el modelo siguiente:
negativas son imposibles y de que la concentración de bacterias b
siempre disminuye con el tiempo. y = a 4 xe 4 x
17.26 Un objeto se suspende en un túnel de viento y se mide la
fuerza para varios niveles de velocidad del viento. A continuación Emplee regresión no lineal para estimar a 4 y b 4 con base en
están tabulados los resultados. Use la regresión por mínimos los datos siguientes. Haga una gráfica del ajuste junto con los
cuadrados para ajustar una línea recta a estos datos. datos.
v, m/s 10 20 30 40 50 60 70 80 x 0.1 0.2 0.4 0.6 0.9 1.3 1.5 1.7 1.8
F N 25 70 380 550 610 1 220 830 1 450 y 0.75 1.25 1.45 1.25 0.85 0.55 0.35 0.28 0.18

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