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PROBLEMAS 501

Haga lineal este modelo y úselo para estimar a 4 y b 4 con base en 17.17 Use regresión lineal múltiple para ajustar
los datos siguientes. Elabore una gráfica del ajuste junto con los
datos.
x 1 0 0 1 2 0 1 2 2 1
0 2 2 4 4 6 6 2 1
x 2
x 0.1 0.2 0.4 0.6 0.9 1.3 1.5 1.7 1.8
y 14 21 11 12 23 23 14 6 11
y 0.75 1.25 1.45 1.25 0.85 0.55 0.35 0.28 0.18
Calcule los coeficientes, el error estándar de la estimación y el
17.13 Un investigador reporta los datos tabulados a continuación,
coeficiente de correlación.
de un experimento para determinar la tasa de crecimiento de
17.18 Emplee regresión no lineal para ajustar una parábola a los
bacterias k (per d), como función de la concentración de oxígeno
datos siguientes:
c (mg/L). Se sabe que dichos datos pueden modelarse por medio
de la ecuación siguiente:
k = k máx c 2 x 0.2 0.5 0.8 1.2 1.7 2 2.3
c + c 2 y 500 700 1 000 1 200 2 200 2 650 3 750
s
donde c s y k máx son parámetros. Use una transformación para
17.19 Use regresión no lineal para ajustar una ecuación de tasa
hacer lineal esta ecuación. Después utilice regresión lineal pa-
de crecimiento de saturación a los datos del problema 17.14.
ra estimar c s y k máx , y pronostique la tasa de crecimiento para c =
17.20 Vuelva a calcular los ajustes de regresión de los problemas
2 mg/L.
a) 17.4, y b) 17.15, con el enfoque matricial. Estime los errores
estándar y desarrolle intervalos de confianza del 90% para los
c 0.5 0.8 1.5 2.5 4
coeficientes.
k 1.1 2.4 5.3 7.6 8.9 17.21 Desarrolle, depure y pruebe un programa en cualquier
lenguaje de alto nivel o de macros que elija, para implantar el
análisis de regresión lineal. Entre otras cosas: a) incluya comen-
17.14 Dados los datos
tarios para documentar el código, y b) determine el error estándar
y el coeficiente de determinación.
x 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 17.22 Se hace la prueba a un material para estudiar la falla por
y 17 24 31 33 37 37 40 40 42 41 fatiga cíclica, en la que se aplica un esfuerzo, en MPa, al material
y se mide el número de ciclos que se necesita para hacer que
falle. Los resultados se presentan en la tabla siguiente. Al hacer-
use regresión por mínimos cuadrados para ajustar a) una línea
se una gráfica log-log, del esfuerzo versus los ciclos, la tendencia
recta, b) una ecuación de potencias, c) una ecuación de tasa de
de los datos presenta una relación lineal. Use regresión por mí-
crecimiento de saturación, y d) una parábola. Grafique los datos
nimos cuadrados para determinar la ecuación de mejor ajuste
junto con todas las curvas. ¿Alguna de las curvas es superior a
para dichos datos.
las demás? Si así fuera, justifíquelo.
17.15 Ajuste una ecuación cúbica a los datos siguientes:
N, ciclos 1 10 100 1 000 10 000 100 000 1 000 000
x 3 4 5 7 8 9 11 12 Esfuerzo, MPa 1 100 1 000 925 800 625 550 420
y 1.6 3.6 4.4 3.4 2.2 2.8 3.8 4.6
17.23 Los datos siguientes muestran la relación entre la viscosidad
2
Además de los coeficientes, determine r y s y/x . del aceite SAE 70 y su temperatura. Después de obtener el loga-
17.16 Utilice regresión lineal múltiple para ajustar ritmo de los datos, use regresión lineal para encontrar la ecuación
2
de la recta que se ajuste mejor a los datos y al valor de r .
0 1 1 2 2 3 3 4 4
x 1
0 1 2 1 2 1 2 1 2 Temperatura, o C 26.67 93.33 148.89 315.56
x 2
y 15.1 17.9 12.7 25.6 20.5 35.1 29.7 45.4 40.2 Viscosidad, m, N ⋅ s/m 2 1.35 0.085 0.012 0.00075
Calcule los coeficientes, el error estándar de la estimación y el 17.24 Los datos siguientes representan el crecimiento bacterial
coeficiente de correlación. en un cultivo líquido durante cierto número de días.

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