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498 REGRESIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS

Las ecuaciones (E17.9.1) y (E17.9.2) se utilizan para evaluar la matriz

⎡ . 0 2212 0 .1947⎤
⎢ ⎥
⎢ . 0 5276 0 .3543 ⎥
[Z = ⎢ . 0 7135 0 .3581⎥
]
0
⎢ ⎥
⎢ . 0 8262 0 .3041 ⎥
⎢ ⎣ . 0 8946 0 .2371⎥ ⎦

Esta matriz multiplicada por su transpuesta nos da
⎡ . 2 3193 0 .9489⎤
T
]
[Z 0 ] [Z = ⎢ ⎥
0
⎣ . 0 9489 0 .4404 ⎦
la cual, a su vez, se invierte con el siguiente resultado:
⎡ . 3 6397 − . 7 8421⎤
−
T
1
[[Z 0 ] [Z 0 ]] = ⎢ ⎥
⎣ − . 7 8421 19 .1678 ⎦
El vector {D} consiste en las diferencias entre las mediciones y las predicciones del
modelo,

−
⎧ . 0 28 0 .2212 ⎫ ⎧0 .0588 ⎫
⎪ − ⎪ ⎪ ⎪
⎪ . 0 57 0 .5276 ⎪ ⎪ ⎪ . 0 0424 ⎪
⎪
⎪
⎪
−
⎨
{}D = ⎨ 0 .68 0 .7135 ⎬ =−0 .0335 ⎬
⎪ − ⎪ ⎪ ⎪
⎪ . 0 74 0 .8262 ⎪ ⎪ −0 .0862 ⎪
−
⎭
⎩
⎩ .79 0 .8946 ⎪ ⎭ ⎪ −0 .1046 ⎪
⎪0
T
Éste se multiplica por [Z ] para dar
0
− ⎡ . 0 1533⎤
T
[Z 0 ] { }D = ⎢ ⎥
⎣ − . 0 0365 ⎦
El vector {∆A}, entonces, se calcula al resolver la ecuación (17.35):
⎧ −0 2714. ⎫
∆A = ⎨ ⎬
⎩ 0 5019. ⎭
que se suma a los valores iniciales de los parámetros:
0 2714⎫
10⎫ ⎧
⎧ a ⎫ ⎧ . − . ⎧ .
0 7286⎫
0
⎨ ⎬ = ⎨ ⎬ + ⎨ ⎬ = ⎨ ⎬
⎩ a 1 ⎭ ⎩ 10. ⎭ ⎩ 0 5019. ⎭ ⎩ 1 5019. ⎭
Así, los estimados mejorados de los parámetros son a = 0.7286 y a = 1.5019. Los nue-
0
1
vos parámetros dan una suma de los cuadrados de los residuos igual a 0.0242. La ecua-

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