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17.5 REGRESIÓN NO LINEAL 497

y el vector {∆A} contiene los cambios en los valores de los parámetros,
⎧ ∆a ⎫
0
⎪ ⎪
⎪ ∆a 1 ⎪
⎪ ⋅ ⎪
{∆A = ⎨ ⎬
}
⎪ ⋅ ⎪
⎪ ⋅ ⎪
⎪ ⎪
⎩ ∆a m ⎭

Si se aplica la teoría de los mínimos cuadrados lineales a la ecuación (17.34) se obtienen
las siguientes ecuaciones normales [recuerde la ecuación (17.25)]:

T
T
[[Z ] [Z ]]{∆A} = {[Z ] {D}∆} (17.35)
j
j
j
Así, el procedimiento consiste en resolver de la ecuación (17.35) para {∆A}, que se uti-
liza para calcular valores mejorados de los parámetros, como en
a 0,j+1 = a + ∆a 0
0,j
y
a 1,j+1 = a + ∆a 1
1,j
Este procedimiento se repite hasta que la solución converge, es decir, hasta que

a − a
ε = kj+, 1 kj , 100 % (17.36)
a
a k
kj+, 1
está por debajo de un criterio de terminación aceptable.
EJEMPLO 17.9 Método de Gauss-Newton

Planteamiento del problema. Ajuste la función f(x; a , a ) = a (1 – e –a 1 x ) a los datos:
0
1
0
x 0.25 0.75 1.25 1.75 2.25

y 0.28 0.57 0.68 0.74 0.79
Emplee a = 1.0 y a = 1.0 como valores iniciales para los parámetros. Observe que para
0
1
estos valores la suma inicial de los cuadrados de los residuos es 0.0248.
Solución. Las derivadas parciales de la función con respecto a los parámetros son
∂f −ax
1
=− e 1 (E17.9.1)
∂a
0
y
∂f −ax
= axe 1 (E17.9.2)
0
∂a
1

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