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500 REGRESIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS

28.65 26.55 26.65 27.65 27.35 28.35 26.85 17.7 Emplee la regresión por mínimos cuadrados para ajustar
28.65 29.65 27.85 27.05 28.25 28.35 26.75 una línea recta a
27.65 28.45 28.65 28.45 31.65 26.35 27.75
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
29.25 27.65 28.65 27.65 28.55 27.55 27.25
y 1 1.5 2 3 4 5 8 10 13
Determine a) la media, b) la desviación estándar, c) la varianza,
a) Además de la pendiente y la intersección, calcule el error
d) el coeficiente de variación, y e) el intervalo de confianza del
estándar de la estimación y el coeficiente de correlación.
90% para la media. f ) Construya un histograma. Use un rango
Grafique los datos y la línea recta. Evalúe el ajuste.
de 26 a 32 con incrementos de 0.5. g) Si se supone que la distri-
b) Vuelva a hacer el cálculo del inciso a), pero use regresión
bución es normal y que la estimación de la desviación estándar
polinomial para ajustar una parábola a los datos. Compare
es válida, calcule el rango (es decir, los valores inferior y superior)
los resultados con los del inciso a).
que agrupa al 68% de los datos. Determine si esta es una estima-
ción válida para los datos del problema. 17.8 Ajuste los datos siguientes con a) un modelo de tasa de
17.4 Utilice la regresión por mínimos cuadrados para ajustar una crecimiento de saturación, b) una ecuación de potencias, y c)
línea recta a una parábola. En cada caso, haga una gráfica de los datos y la
ecuación.
x 0 2 4 6 9 11 12 15 17 19
y 5 6 7 6 9 8 7 10 12 12 x 0.75 2 3 4 6 8 8.5
y 1.2 1.95 2 2.4 2.4 2.7 2.6
Además de la pendiente y la intersección, calcule el error están-
dar de la estimación y el coeficiente de correlación. Haga una 17.9 Ajuste los datos siguientes con el modelo de potencias (y
gráfica de los datos y la línea de regresión. Después repita el = ax ). Use la ecuación de potencias resultante para hacer el
b
problema, pero ahora efectúe la regresión de x versus y, es decir, pronóstico de y en x = 9.
intercambie las variables. Interprete sus resultados.
17.5 Use la regresión por mínimos cuadrados para ajustar una x 2.5 3.5 5 6 7.5 10 12.5 15 17.5 20
línea recta a
y 13 11 8.5 8.2 7 6.2 5.2 4.8 4.6 4.3
x 6 7 11 15 17 21 23 29 29 37 39
17.10 Ajuste a un modelo exponencial a
y 29 21 29 14 21 15 7 7 13 0 3
x 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.3
Además de la pendiente y la intersección, calcule el error están-
y 800 975 1500 1950 2900 3600
dar de la estimación y el coeficiente de correlación. Haga una
gráfica de los datos y la línea de regresión. ¿Si otra persona hi-
Grafique los datos y la ecuación tanto en papel milimétrico como
ciera una medición adicional de x = 10, y = 10, usted pensaría,
en semilogarítmico.
con base en una evaluación visual y el error estándar, que la
17.11 En vez de usar el modelo exponencial de base e (ecuación
medición era válida o inválida? Justifique su conclusión.
17.22), una alternativa común consiste en utilizar un modelo de
17.6 Con el mismo enfoque que se empleó para obtener las
base 10.
ecuaciones (17.15) y (17.16), obtenga el ajuste por mínimos
cuadrados del modelo siguiente: y = a 5 10 5 x
b
y = a 1 x + e Cuando se usa para ajustar curvas, esta ecuación lleva a resultados
idénticos que los de la versión con base e, pero el valor del pará-
Es decir, determine la pendiente que resulta en el ajuste por metro del exponente (b 5 ) difiere del estimado con la ecuación 17.22
mínimos cuadrados para una línea recta con intersección en el (b 1 ). Use la versión con base 10 para resolver el problema 17.10.
origen. Ajuste los datos siguientes con dicho modelo e ilustre Además, desarrolle una formulación para relacionar b 1 con b 5 .
el resultado con una gráfica. 17.12 Además de los ejemplos de la figura 17.10, existen otros
modelos que se pueden hacer lineales con el empleo de transfor-
x 2 4 6 7 10 11 14 17 20 maciones. Por ejemplo,
y 1 2 5 2 8 7 6 9 12 y = a 4 xe 4 x
b

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