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PROBLEMAS 499

ción (17.36) se utiliza para obtener que ε y ε son iguales a 37 y 33%, respectivamente.
0
1
El cálculo se repetiría hasta que esos valores estén abajo del criterio de terminación
establecido. El resultado final es a = 0.79186 y a = 1.6751. Tales coeficientes dan una
1
0
suma de los cuadrados de los residuos de 0.000662.

Un problema potencial con el método de Gauss-Newton, como se ha desarrollado
hasta ahora, es que las derivadas parciales de la función pueden ser difíciles de evaluar.
En consecuencia, muchos programas computacionales usan diferentes ecuaciones para
aproximar las derivadas parciales. Un método es

∂f fx a ; , … a , + a ,δ … a , ) − fx a ; … a , , … a , )
(
(
i ≅ i 0 k k m i 0 k m (17.37)
∂a a δ
k k
donde d = una perturbación fraccional pequeña.
El método de Gauss-Newton tiene también algunas desventajas:
1. Puede converger con lentitud.
2. Puede oscilar ampliamente; es decir, cambia de dirección continuamente.
3. Puede no converger.

Se han desarrollado modificaciones del método (Booth y Peterson, 1958; Hartley, 1961)
para disminuir las desventajas.
Además, aunque hay varios procedimientos expresamente diseñados para regresión,
un método más general es usar rutinas de optimización no lineal como las descritas en
la parte cuatro. Para hacer esto, se dan valores iniciales a los parámetros y se calcula la
suma de los cuadrados de los residuos. Por ejemplo, para la ecuación (17.31) esto se
podría calcular como

r ∑
S = n [ y − a 1( − e − ax i1 )] (17.38)
2
i
0
i=1
Los parámetros, entonces, se ajustarían de manera sistemática para minimizar S me-
r
diante técnicas de búsqueda como las descritas previamente en el capítulo 14. Ilustrare-
mos el modo para hacer esto cuando describamos las aplicaciones de software, al final
del capítulo 19.

PROBLEMAS

17.1 Dados los datos Determine a) la media, b) la desviación estándar, c) la varianza,
d) el coeficiente de variación, y e) el intervalo de confianza del
8.8 9.5 9.8 9.4 10.0
95% para la media.
9.4 10.1 9.2 11.3 9.4
10.0 10.4 7.9 10.4 9.8 17.2 Construya un histograma de los datos del problema 17.1.
9.8 9.5 8.9 8.8 10.6 Use un rango de 7.5 a 11.5 con intervalos de 0.5.
10.1 9.5 9.6 10.2 8.9 17.3 Dados los datos

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