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520 INTERPOLACIÓN

6 000 a) 6 000 b)
v, cm/s 3 000 3 000

0 0
0 5 10 15 0 5 10 15
6 000 c) 6 000 d)
v, cm/s 3 000 3 000

0 0
0 5 10 15 0 5 10 15
t(s) t(s)

FIGURA 18.12
Gráfi cas que muestran interpolaciones de a) cuarto grado, b) tercer grado, c) segundo
grado y d) primer grado.

El polinomio de cuarto grado y los datos de entrada se grafican como se muestra
en la figura 18.12a. Es evidente, al observar la gráfica, que el valor estimado de y en x
= 10 es mayor que la tendencia global de los datos.
Las figuras 18.12b a 18.12d muestran las gráficas de los resultados de los cálculos
con las interpolaciones de los polinomios de tercer, segundo y primer grado, respecti-
vamente. Se observa que cuanto más bajo sea el grado, menor será el valor estimado de
la velocidad en t = 10 s. Las gráficas de los polinomios de interpolación indican que los
polinomios de grado superior tienden a sobrepasar la tendencia de los datos, lo cual
sugiere que las versiones de primer o segundo grado son las más adecuadas para este
análisis de tendencia en particular. No obstante, debe recordarse que debido a que tra-
tamos con datos inciertos, la regresión, de hecho, será la más adecuada.

El ejemplo anterior ilustró que los polinomios de grado superior tienden a estar mal
condicionados; es decir, tienden a ser altamente susceptibles a los errores de redondeo.
El mismo problema se presenta en la regresión con polinomios de grado superior. La
aritmética de doble precisión ayuda algunas veces a disminuir el problema. Sin embargo,
conforme el grado aumente, habrá un punto donde el error de redondeo interferirá con la
habilidad para interpolar usando los procedimientos simples estudiados hasta ahora.

18.3 COEFICIENTES DE UN POLINOMIO DE INTERPOLACIÓN

Aunque el polinomio de Newton y el de Lagrange son adecuados para determinar valores
intermedios entre puntos, no ofrecen un polinomio adecuado de la forma convencional
2
f(x) = a + a x + a x + · · · + a x n (18.24)
2
0
n
1
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