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576 APROXIMACIÓN DE FOURIER

19.15 Use el paquete de herramientas para el análisis de datos de
f (t)
Excel para desarrollar un polinomio de regresión para los datos
siguientes, para la concentración de oxígeno disuelto de agua 1
dulce versus temperatura a nivel del mar. Determine el orden del
polinomio necesario para alcanzar la precisión de los datos.
0
o C 0 8 16 24 32 40
o, mg/L 14.62 11.84 9.87 8.42 7.31 6.41
–1
19.16 Use el paquete de herramienta para el análisis de datos de
0 0.25 0.5 0.75 1
Excel para ajustar una línea recta a los datos siguientes. Deter-
t
mine el intervalo de confianza el 90% para la intersección. Si
abarca al cero, vuelva a hacer la regresión, pero con la intersec-
ción forzada a ser cero (ésta es una opción en el cuadro de diá-
Figura P19.23
logo de Regresión).
x 2 4 6 8 10 12 14
y 6.5 7 13 17.8 19 25.8 26.9
19.22 Se inyecta un colorante al torrente circulatorio de un pa-
ciente para medir su salida cardiaca, que es la tasa de flujo vo-
19.17 a) Emplee MATLAB para ajustar un trazador cúbico a los lumétrico de la sangre del ventrículo izquierdo del corazón. En
datos siguientes:
otras palabras, la salida cardiaca es el número de litros de sangre
que el corazón bombea por minuto. Para una persona en reposo,
x 0 2 4 7 10 12 la tasa puede ser de 5 o 6 litros por minuto. Si se trata de un ma-
y 20 20 12 7 6 6 ra tonista durante la carrera, la salida cardiaca puede ser tan
elevada como 30 L/min. Los datos siguientes muestran la res-
Determine el valor de y en x = 1.5. b) Repita el inciso a), pero puesta de un individuo cuando se inyectan 5 mg de colorante en
sin primeras derivadas en los nudos finales. Observe que la he- el sistema vascular.
rramienta de ayuda de MATLAB describe cómo prescribir las
derivadas finales. Tiempo (s) 2 6 9 12 15 18 20 24
19.18 Use MATLAB para generar 64 puntos de la función Concentración (mg/L) 0 1.5 3.2 4.1 3.4 2 1 0
ft() = cos(10 t) + sen (3 t)
Ajuste una curva polinomial a través de los puntos de los datos
y use la función para aproximar la salida cardiaca del paciente,
de t = 0 a 2p. Con la función randn agregue un componente
que se puede calcular con:
aleatorio a la señal. Tome una TRF de estos valores y grafique
los resultados. cantidad de colorante ⎛ L ⎞
19.19 En forma similar a como se hizo en la sección 19.8.2, use Salida cardiaca = área baajo la curva ⎝ min ⎠
MATLAB para ajustar los datos del problema 19.15 con a) in-
terpolación lineal, b) un polinomio de regresión de tercer orden,
19.23 En los circuitos eléctricos es común ver el comportamiento
y c) un trazador. Use cada enfoque para predecir la concentración
de la corriente en la forma de una onda cuadrada como se ilustra
de oxígeno en T = 10.
en la figura P19.23. Al resolver para la serie de Fourier a partir de
19.20 La función de Runge es
t
fx() = 1 ft () = ⎨ ⎧ A 0 0 ≤≤ T/2
+
125 x 2 ⎩ − A 0 T/ ≤ ≤ T
2
t
Genere 9 valores equidistantes de esta función en el intervalo:
se obtiene la serie de Fourier siguiente
[–1, 1]. Ajuste estos datos con a) un polinomio de orden ocho,
b) un trazador lineal, y c) un trazador cúbico. Presente sus resul- ∞ ⎛ ⎞ ( π t ) ⎞
A
4
tados en forma gráfica. ft() = ∑ ⎜ n −1 π ⎟ sen ⎛ 22 n −1 ⎠
0
⎝
) ⎠
19.21 Repita el problema 19.15, pero use la rutina IMSL, RCURV. n=1 ( ⎝ 2 T
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