Page 602 - Chapra y Canale. Metodos Numericos para Ingenieros 5edición_Neat
P. 602
CAPÍTULO 20
Estudio de casos: ajuste
de curvas
El propósito de este capítulo es usar los métodos numéricos para el ajuste de curvas en
la solución de algunos problemas de ingeniería. La primera aplicación, tomada de la
ingeniería química, muestra cómo un modelo no lineal se puede linealizar y ajustar
a datos mediante regresión lineal. La segunda aplicación utiliza trazadores carvines para
estudiar un problema que tiene relevancia en el área ambiental de la ingeniería civil:
transporte de calor y de masa en un lago estratificado.
El tercer problema ilustra cómo se emplea una transformada rápida de Fourier (TRF)
en la ingeniería eléctrica, para analizar una señal determinando sus principales armó-
nicas. El último problema muestra la forma en que se usa la regresión lineal múltiple
para analizar datos experimentales en un problema de fluidos tomado de la ingeniería
mecánica y aeronáutica.
20.1 REGRESIÓN LINEAL Y MODELOS DE POBLACIÓN
(INGENIERÍA QUÍMICA/BIOINGENIERÍA)
Antecedentes. Los modelos de crecimiento poblacional son importantes en diversos
campos de la ingeniería. En muchos de los modelos es fundamental la hipótesis de que
la razón de cambio de la población (dp/dt) es proporcional a la población existente (p)
en cualquier tiempo (t), o en forma de ecuación,
dp
= kp (20.1)
dt
donde k = un factor de proporcionalidad conocido como velocidad de crecimiento espe-
–1
cífico y tiene las unidades de tiempo . Si k es una constante, entonces la solución de la
ecuación (20.1) se obtiene de la teoría de las ecuaciones diferenciales:
p(t) = p e kt (20.2)
0
donde p = población cuando t = 0. En la ecuación (20.2) se observa que p(t) se aproxi-
0
ma al infinito conforme t crece. Tal comportamiento es claramente imposible en la
realidad. Por lo tanto, el modelo debe modificarse para hacerlo más realista.
Solución. Primero, se debe reconocer que la velocidad de crecimiento específico k no
puede ser una constante conforme la población crece. Éste es el caso debido a que, con-
forme p se aproxima al infinito, el fenómeno que está modelando se verá limitado por
algunos factores como por ejemplo carencia de alimentos y producción de desechos
6/12/06 13:58:55
Chapra-20.indd 578
Chapra-20.indd 578 6/12/06 13:58:55
