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618 DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICAS

TABLA PT6.3 Objetivos específi cos de estudio de la parte seis.
1. Entender la obtención de las fórmulas de Newton-Cotes; saber cómo obtener la regla del trapecio
y cómo obtener las reglas de Simpson; reconocer que las reglas del trapecio y las de Simpson
1/3 y 3/8 representan las áreas bajo los polinomios de primero, segundo y tercer grado,
respectivamente.
2. Conocer las fórmulas y las ecuaciones de error para a) la regla del trapecio, b) la regla del
trapecio de aplicación múltiple, c) la regla de Simpson 1/3, d) la regla de Simpson 3/8, y e) la
regla de Simpson de aplicación múltiple. Ser capaz de elegir la “mejor” de estas fórmulas para
cualquier contexto de un problema específi co.
3. Comprender que la regla de Simpson 1/3 tiene una exactitud de cuarto orden, aun cuando se
base en sólo tres puntos; darse cuenta de que todas las fórmulas de Newton-Cotes de segmentos
pares y puntos impares tienen exactitud mejorada similar.
4. Saber cómo evaluar la integral y la derivada de datos desigualmente espaciados.
5. Reconocer la diferencia entre las fórmulas de integración abierta y cerrada.
6. Entender la base teórica de la extrapolación de Richardson, y cómo se aplica en el algoritmo de
integración Romberg y en diferenciación numérica.
7. Distinguir la diferencia fundamental entre las fórmulas de Newton-Cotes y de cuadratura de
Gauss.
8. Explicar por qué la integración de Romberg y la cuadratura de Gauss tienen utilidad cuando se
integran ecuaciones (a diferencia de datos tabulares o discretos).
9. Saber cómo se emplean las fórmulas de integración abierta para evaluar integrales impropias.
10. Entender la aplicación de fórmulas de diferenciación numérica de alta precisión.
11. Saber cómo diferenciar datos desigualmente espaciados.
12. Reconocer los diferentes efectos del error en los datos para los procesos de integración y
diferenciación numéricas.

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