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PT6.2 ANTECEDENTES MATEMÁTICOS 613

Cuando diferenciamos una función de manera analítica, generamos una segunda
función que se utiliza para calcular la derivada de valores diferentes en la variable in-
dependiente. Existen reglas generales para este propósito. Por ejemplo, en el caso del
monomio
y = x n

se aplica la siguiente regla sencilla (n ≠ 0):
dy
= nx n–1
dx
que es la expresión de la regla más general para
y = u n

donde u = una función de x. En esta ecuación, la derivada se calcula usando la regla de
la cadena
dy n–1 du
= nu
dx dx
Otras dos fórmulas se aplican a los productos o cocientes de funciones. Por ejemplo, si
el producto de dos funciones de x(u y v) se representa como y = uv, entonces la derivada
se calcula como

dy dv du
= u + v
dx dx dx
Para la división, y = u/v, la derivada se calcula como
du dv
v – u
dy
= dx dx
dx v 2
Otras fórmulas útiles se resumen en la tabla PT6.1.
Existen fórmulas similares para la integración definida, donde se busca determinar
una integral entre límites específicos, como en

I = ∫ a b f x dx() (PT6.6)

De acuerdo con el teorema fundamental del cálculo integral, la ecuación (PT6.6) se
evalúa así
∫ a b fx dx() = F x() b a

donde F(x) = integral de f(x); es decir, cualquier función tal que F′(x) = f(x). La nomen-
clatura del lado derecho corresponde a
b
Fx() = F b( ) – F a( )
a (PT6.7)

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