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21.3 INTEGRACIÓN CON SEGMENTOS DESIGUALES 641

f(x)
Regla 1/3
Regla 3/8
3

Regla 1/3

0
0 0.5 x

FIGURA 21.14
Uso de la regla del trapecio para determinar la integral de datos irregularmente espaciados.
Observe cómo los segmentos sombreados podrían evaluarse con la regla de Simpson para
obtener mayor precisión.

Los datos del ejemplo 21.7 se ilustran en la figura 21.14. Observe que algunos seg-
mentos adyacentes son de la misma anchura y, en consecuencia, podrían evaluarse
mediante las reglas de Simpson. Esto usualmente lleva a resultados más precisos, como
lo ilustra el siguiente ejemplo.

EJEMPLO 21.8 Empleo de las reglas de Simpson en la evaluación de datos irregulares
Planteamiento del problema. Vuelva a calcular la integral para los datos de la tabla 21.3,
pero ahora utilice las reglas de Simpson en aquellos segmentos donde sea apropiado.

Solución. El primer segmento se evalúa con la regla del trapecio:
1 309729. + 0 2.
I = 012. = 0 09058376.
2
Como los siguientes dos segmentos que van de x = 0.12 a 0.32 son de igual longitud, su
integral se calcula con la regla de Simpson 1/3:
1 743393. + 4 1 305241( . ) +1 309729.
I = 02. = 0 2758029.
6
Los siguientes tres segmentos también son iguales y, por lo tanto, pueden evaluarse con
la regla 3/8 para obtener I = 0.2726863. De manera similar, la regla 1/3 se aplica a los
dos segmentos desde x = 0.44 hasta 0.64 para dar I = 0.6684701. Finalmente, los dos
últimos segmentos, que son de distinta longitud, se evalúan con la regla del trapecio para
dar valores de 0.1663479 y 0.1297500, respectivamente. Se suma el área de esos seg-

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