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644 FÓRMULAS DE INTEGRACIÓN DE NEWTON-COTES

f(x, y)

a
c
b
d
x

y

FIGURA 21.16
Integral doble sobre el área bajo la superfi cie de la función.

Las técnicas estudiadas en este capítulo (y en el siguiente) se utilizan para evaluar
integrales múltiples. Un ejemplo sencillo sería obtener la integral doble de una función
sobre un área rectangular (figura 21.16).
Recuerde del cálculo que dichas integrales se pueden calcular como integrales ite-
radas.
⎛
⎛
⎞
d
∫∫ a b f x y dx dy =(, ) ⎞ ⎠ ∫∫ c d f x y dy dx (21.24)
b
(, )
c ⎝
a ⎝
⎠
Primero se evalúa la integral en una de las dimensiones y el resultado de esta primera
integración se incorpora en la segunda dimensión. La ecuación 21.24 establece que no
importa el orden de integración.
Una integral numérica doble estará basada en la misma idea. Primero se aplican
métodos, como la regla de Simpson o del trapecio para segmentos múltiples, a la prime-
ra dimensión manteniendo constantes los valores de la segunda dimensión. Después, se
aplica el método para integrar la segunda dimensión. El procedimiento se ilustra en el
ejemplo siguiente.
EJEMPLO 21.9 Uso de la integral doble para determinar una temperatura promedio.
Planteamiento del problema. Suponga que la temperatura en una placa rectangular
se describe mediante la siguiente función:
2
2
T(x, y) = 2xy + 2x – x – 2y + 72
Si la placa tiene 8 m de largo (dimensión x) y 6 m de ancho (dimensión y), calcule la
temperatura promedio.

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